Question

Помогите пожалуйста! 1. Как найти Наибольшее Общее Кратное (НОД) нескольких чисел? 2. Какое число, называют Наименьшим Общим Кратным(НОК) двух натуральных чисел? Заранее Спасибо!

Answer 1

1. Есть 2 способа найти НОД(наибольший общий делитель - число, на которое x и у делятся без остатка). Первый способ - подбирать. Он подходит, если числа небольшие. Нпр. 12 и 9. 12:1 =12, 12:2=6, 12:3=4, 12:4=3, 12:6=2, 12:12=1 и так же с 9. 9:1=9, 9:3=3, 9:9=1. Наибольшее число, на которое они оба делятся - 3. Второй способ - разложить на простые множители (числа, которые делятся только на 1 и себя : 2, 3, 5, 7,...). Таким образом: см картинку 1. Просто делишь, потом полученное опять делишь и так, пока не останется один. Потом из левого столбика вычеркиеваешь 7(она есть только у одного числа, но нет у другого) и оставшиеся две двойки умножаешь. 2×2=4 (НОД)
2. Наименьшее общее кратное (НОК) это число которое делится и на х и на на у без остатка. Опять же есть 2 способа: Первый - умножить каждое число на 1, на 2, на 3 и тд как в таблице умножения. Нпр возьмем 3 и 4: 3×1=3, 4×1=4, 3×2=6, 4×2=8, 3×3=9, 4×3=12, 3×4=12 их НОК - 12. (Да, можно было бы просто их помножить, но это не всегда будет НАИМЕНЬШЕЕ кратное (нпр 3 и 9 их НОК - 9, а не 27) ) Второй способ - разложить на множители. См картинку 2. Во втором разложении есть две двойки, которых нет в первом, так что добвляем их туда. 3×3×2×2=36 это их НОК.

Answer 2

Нахождение наибольшего общего кратного (НОК) нескольких чисел

Наибольшее общее кратное (НОК) нескольких чисел можно найти с помощью различных методов. Один из наиболее эффективных методов основан на разложении чисел на простые множители и нахождении максимальной степени каждого простого числа в разложении.

Шаги для нахождения НОК нескольких чисел:

1. Разложите каждое число на простые множители. 2. Выберите наибольшую степень каждого простого числа, которое встречается в разложении чисел. 3. Умножьте все выбранные простые числа вместе.

Пример: Давайте найдем НОК чисел 12, 18 и 20.

1. Разложение чисел на простые множители: - 12 = 2^2 * 3^1 - 18 = 2^1 * 3^2 - 20 = 2^2 * 5^1

2. Выбор наибольшей степени каждого простого числа: - 2^2 - 3^2 - 5^1

3. Умножение выбранных простых чисел: - НОК(12, 18, 20) = 2^2 * 3^2 * 5^1 = 4 * 9 * 5 = 180

Таким образом, НОК чисел 12, 18 и 20 равно 180.