Question

А) Запиши множество значений переменной m, при которых дробь m+2/15 является правильной сократимой дробью. б) Выпиши дроби и сократи их.

Answer 1

А) при m=1,3,4,7,8,10 б) 3/15=1/5 5/15=1/3 6/15=2/5 9/15=3/5 10/15=2/3 12/15=4/5

Answer 2

Определение правильной сократимой дроби: Правильная сократимая дробь - это дробь, у которой числитель меньше знаменателя и которую можно сократить путем деления числителя и знаменателя на их общий делитель.

a) Запись множества значений переменной m, при которых дробь m + 2/15 является правильной сократимой дробью:

Чтобы дробь m + 2/15 была правильной сократимой дробью, нужно удовлетворять следующим условиям: 1. m + 2 < 15 (чтобы числитель был меньше знаменателя) 2. m + 2 и 15 должны иметь общие делители, которые можно использовать для сокращения дроби.

Давайте рассмотрим все значения переменной m, при которых эти условия выполняются:

m + 2 < 15

Вычитаем 2 из обеих частей неравенства:

m < 13

Таким образом, м должно быть меньше 13.

Теперь рассмотрим общие делители чисел m + 2 и 15. Для этого найдем простые множители обоих чисел и определим их общие простые множители:

m + 2 = (m + 1)(m + 1) 15 = 3 * 5

Теперь рассмотрим все значения переменной m, которые удовлетворяют этим условиям:

- m + 1 должно быть кратно 3, а m + 2 должно быть кратно 5.

Поскольку m + 2 должно быть кратно 5, m должно быть на 3 меньше кратным 5. То есть m должно быть равно 2, 7 или 12.

Проверим, выполняются ли эти значения условий для сокращения дроби:

1. При m = 2:

m + 2 = 2 + 2 = 4, дробь 4/15. Можно сократить на 4: 4/15 = 1/3.

2. При m = 7:

m + 2 = 7 + 2 = 9, дробь 9/15. Можно сократить на 3: 9/15 = 3/5.

3. При m = 12:

m + 2 = 12 + 2 = 14, дробь 14/15. Не сократима.

Таким образом, множество значений переменной m, при которых дробь m + 2/15 является правильной сократимой дробью, это {2, 7}.

b) Выписывание дробей и их сокращение:

Для каждого значения m из множества {2, 7} выписываем дробь m + 2/15 и сокращаем ее:

1. При m = 2:

Дробь m + 2/15 = 2 + 2/15 = 4/15. Можно сократить на 4: 4/15 = 1/3.

2. При m = 7:

Дробь m + 2/15 = 7 + 2/15 = 9/15. Можно сократить на 3: 9/15 = 3/5.

Таким образом, дроби, которые можно получить из выражения m + 2/15 и сократить их, это 1/3 и 3/5.