Question

На четырех карточках записаны цифры 1, 3, 5, 7. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится число, большее 7000?

Answer 1

Чтобы получилось число больше 7 000, логично, что семерка должна оказаться на первом месте в ряду. Всего цифр четыре. А значит, каждая из четырех цифр может оказаться на первом месте.

Раз всего на этом месте может оказаться любая из четырех карточек, то итоговая вероятность 1/4 (один к четырем). Потому как всего возможных цифр 4, а нам нужно узнать, когда выпадает одна-единственная. Следовательно, из четырех возможных случаев -- когда может выпасть 1, 3, 5, 7 -- мы берем только один. Делим меньшее на большее и получаем 1/4.

Более подробно и сложно (даже излишне):

Чтобы посчитать вероятность, нам всегда нужно разделить количество подходящих нам случаев (меньшее) на количество всех возможных случаев (большее). А именно: нам нужно, чтобы одна конкретная цифра (и даже не важно, что это именно семерка) оказалась на первом месте. Всего возможных случаев 24 (сейчас можете не пытаться выяснить, почему, но если хотите -- проверьте перебором). Из них каждая цифра по шесть раз оказывается на первом месте. И тогда 6:24=1/4. Результат тот же.

Answer 2

Давайте рассмотрим все возможные перестановки этих четырех цифр: 1, 3, 5, 7.

1. 1357 2. 1375 3. 1537 4. 1573 5. 1735 6. 1753 7. 3157 8. 3175 9. 3517 10. 3571 11. 3715 12. 3751 13. 5137 14. 5173 15. 5317 16. 5371 17. 5713 18. 5731 19. 7135 20. 7153 21. 7315 22. 7351 23. 7513 24. 7531

Теперь давайте посмотрим, какие из этих чисел больше 7000:

1. 7135 2. 7153 3. 7315 4. 7351 5. 7513 6. 7531

Всего у нас 24 возможных перестановки, и 6 из них больше 7000. Таким образом, вероятность того, что в результате получится число, большее 7000, равна 6/24 или 1/4.

Итак, вероятность равна 1/4.