Question

Дан равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС). на стороне ВС взяли точки К и М (точка К лежит на ВМ). эти точки соеденены отрезками с вершиной А. оказалось, что КМ=АМ и угол ВАК равен углу МАС .докажите, что углы при оснавание треугольника АВС больше 60 градусов

Answer 1

т.к. АВ=ВМ, то треугольник АВМ равнобедренный. Его углы при основании АМ равны.

угол ВАМ=углу ВМА=(180-100):2=40 градусов

угол СМА смежный с углом ВМА, следовательно угол АМС=180-40=140 градусов

Треугольник АМС равнобедренный, т.к. АМ=МС, следовательно углы при основании АС равны. Угол МАС=углу МСА=(180-140):2=20 градусов.

Значит угол ВСА=20 градусов

угол ВАС=40+20=60 градусов.

Answer 2

Пусть углы при основании треугольника АВС равны α и β.

Так как треугольник АВС равнобедренный, то углы при основании равны: α = β.

Из условия задачи известно, что угол ВАК равен углу МАС. Пусть эти углы равны γ.

Также из условия задачи известно, что КМ = АМ.

Рассмотрим треугольник АКМ.

У этого треугольника две стороны равны (КМ = АМ) и угол между ними равен γ.

Такой треугольник называется равносторонним.

В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам.

Таким образом, в треугольнике АКМ угол КАМ = 60 градусов.

Так как треугольник АВС равнобедренный, то углы при основании равны α = β.

Таким образом, в треугольнике АВК угол ВАК = угол ВКА = α.

Также из условия задачи известно, что угол ВАК равен углу МАС, то есть α = γ.

Следовательно, углы при основании треугольника АВС равны α = β = γ = 60 градусов.

Таким образом, углы при основании треугольника АВС больше 60 градусов.