Question

Пусть m и n — натуральные числа. Докажите, что mn(m + n) – четное число.

Answer 1

Если оба этих числа являются четными или нечетными их сумма будет равна четному числу.

Answer 2

Я могу помочь вам с математическими задачами. Ваш вопрос можно переформулировать так: доказать, что произведение двух четных чисел и их суммы является четным числом. Вот возможное решение:

Пусть m и n — натуральные числа. Тогда они могут быть представлены в виде m = 2k и n = 2l, где k и l — некоторые натуральные числа. Тогда mn(m + n) = (2k)(2l)(2k + 2l) = 4kl(2k + 2l) = 2(2kl(2k + 2l)). Поскольку 2kl(2k + 2l) — натуральное число, то mn(m + n) — четное число по определению. Q.E.D.