Question

Упростите выражение (а/b+b/a+2):(1/a+1/b) и найдите его значение при a=3 + 7подкорнем , b=9-7подкорнем /-нижние подчеркивание

Answer 1

( а кв + 2аb +B кв/ ab) : ( a+b/ab)

(a+b) кв /  ab : a+b/ab =

a+b  =>

(3+7)КВ + (9-7) кв=9+ 20+ 49 + 81- 256+ 49= 208-256= -48

 

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем начать с раскрытия скобок и объединения подобных членов.

Исходное выражение: (a/b + b/a + 2) / (1/a + 1/b)

Начнем с раскрытия скобок:

= (a/b + b/a + 2) / (a/b + b/a)

Теперь объединим подобные члены в числителе и знаменателе:

= [(a^2 + b^2 + 2ab) / (ab)] / [(a^2 + b^2) / (ab)]

Далее, чтобы разделить одну дробь на другую, мы можем поменять деление на умножение и взять обратную величину второй дроби:

= [(a^2 + b^2 + 2ab) / (ab)] * [(ab) / (a^2 + b^2)]

Теперь подобные члены "ab" в числителе и знаменателе сокращаются:

= (a^2 + b^2 + 2ab) / (a^2 + b^2)

Таким образом, упрощенное выражение равно (a^2 + b^2 + 2ab) / (a^2 + b^2).

Теперь найдем значение данного выражения при a = 3+7√ и b = 9-7√:

Заменим a и b в упрощенном выражении:

= ((3+7√)^2 + (9-7√)^2 + 2(3+7√)(9-7√)) / ((3+7√)^2 + (9-7√)^2)

Выполним вычисления в числителе и знаменателе:

= ((9 + 42√ + 49) + (81 - 126√ + 49) + 2(3+7√)(9-7√)) / ((9 + 42√ + 49) + (81 - 126√ + 49))

= (9 + 42√ + 49 + 81 - 126√ + 49 + 2(27 - 49)) / (9 + 42√ + 49 + 81 - 126√ + 49)

= (9 + 42√ + 49 + 81 - 126√ + 49 + 54 - 98) / (9 + 42√ + 49 + 81 - 126√ + 49)

= (242 - 84√) / (188 - 84√)

Это упрощенное значение выражения при a = 3+7√ и b = 9-7√.