Question

Неопределённый интеграл от cos^(2)(x)/sin^(2)(x)

Answer 1

если не так ,старался

Answer 2

Давайте рассмотрим неопределённый интеграл:

\[ \int \frac{\cos^2(x)}{\sin^2(x)} \,dx \]

Для решения этого интеграла мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством:

\[ \frac{\cos^2(x)}{\sin^2(x)} = \frac{1 - \sin^2(x)}{\sin^2(x)} = \frac{1}{\sin^2(x)} - 1 \]

Теперь интеграл можно разбить на две части:

\[ \int \frac{1}{\sin^2(x)} \,dx - \int 1 \,dx \]

Рассмотрим каждый из них по отдельности.

1. \(\int \frac{1}{\sin^2(x)} \,dx\):

Для интегрирования этой функции мы можем воспользоваться заменой переменной. Пусть \( u = \sin(x) \), тогда \( du = \cos(x) \,dx \). Таким образом, интеграл сводится к:

\[ \int \frac{1}{u^2} \,du = -\frac{1}{u} = -\frac{1}{\sin(x)} \]

2. \(\int 1 \,dx\):

Этот интеграл равен просто \(x\).

Теперь объединим результаты:

\[ \int \frac{\cos^2(x)}{\sin^2(x)} \,dx = -\frac{1}{\sin(x)} - x + C \]

где \( C \) — константа интегрирования.