Question

Решите систему уравнений: 4х+у=11 6х-у=9

Answer 1

4x+y=11
6x-y=9 ( y сокращаем )
10х=20
х=2
Затем, подставляем значение х в любое уравнение
6*2-у=9
12-у=9
-у=9-12
-у=-3|÷-1
у=3
х=2; у=3

Answer 2

Чтобы решить данную систему уравнений, мы можем использовать метод исключения или метод подстановки. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод исключения:

1. Умножим первое уравнение на 6 и второе уравнение на 4, чтобы избавиться от коэффициента перед у во втором уравнении: - Уравнение 1: 24х + 6у = 66 - Уравнение 2: 24х - 4у = 36

2. Вычтем второе уравнение из первого: - (24х + 6у) - (24х - 4у) = 66 - 36 - 24х + 6у - 24х + 4у = 30 - 10у = 30 - у = 3

3. Подставим найденное значение у в одно из исходных уравнений. Давайте возьмем первое уравнение: - 4х + у = 11 - 4х + 3 = 11 - 4х = 8 - х = 2

Таким образом, решение системы уравнений: х = 2, у = 3.

Метод подстановки:

1. Решим первое уравнение относительно х: - 4х + у = 11 - 4х = 11 - у - х = (11 - у) / 4

2. Подставим это выражение для х во второе уравнение: - 6х - у = 9 - 6 * ((11 - у) / 4) - у = 9 - (66 - 6у) / 4 - у = 9 - (66 - 6у - 4у) / 4 = 9 - (66 - 10у) / 4 = 9 - 66 - 10у = 36 - -10у = 36 - 66 - -10у = -30 - у = 3

3. Подставим найденное значение у в первое уравнение: - 4х + 3 = 11 - 4х = 11 - 3 - 4х = 8 - х = 2

Таким образом, решение системы уравнений: х = 2, у = 3.