Question

Даю 150 баллов!!!Треба повністю зробити рівняння ctg(квадрат)x + 2ctgx -3=0

Answer 1

Ctg²x+2ctgx-3=0

пусть ctgx=y

y²+2y-3=0
$y_{1}=-3$
$y_{2}=1$

ctgx=1
x=45

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння ctg^2(x) + 2ctg(x) - 3 = 0, спочатку зробимо заміну. Позначимо ctg(x) за допомогою заміни ctg(x) = t. Тоді рівняння стає квадратним відносно t: t^2 + 2t - 3 = 0.

Для того, щоб знайти значення t, використаємо квадратне рівняння. Застосовуємо формулу дискримінанту, яка дає нам значення дискримінанту D = b^2 - 4ac, де a = 1, b = 2, c = -3.

D = (2)^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16.

Отримали D = 16. Якщо D > 0, то маємо два корені; якщо D = 0, то маємо один корінь; якщо D < 0, то рівняння не має розв'язків.

Так як D > 0, ми маємо два корені. Використовуємо формули для знаходження коренів квадратного рівняння:

t1 = (-b + sqrt(D)) / 2a = (-2 + sqrt(16)) / 2(1) = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1, t2 = (-b - sqrt(D)) / 2a = (-2 - sqrt(16)) / 2(1) = (-2 - 4) / 2 = -6 / 2 = -3.

Отримали два значення для t: t1 = 1 і t2 = -3.

Тепер повернемося до початкової заміни ctg(x) = t і знайдемо значення x.

Для t1 = 1, ctg(x) = 1. Щоб знайти x, використовуємо табличні значення функції ctg(x) або зворотну функцію до ctg(x), а саме arctg(x). Якщо ctg(x) = 1, то x = arctg(1). За допомогою табличних значень або калькулятора отримуємо, що arctg(1) = π/4.

Для t2 = -3, ctg(x) = -3. Аналогічно, знаходимо x, використовуючи arctg(-3). За допомогою табличних значень або калькулятора отримуємо, що arctg(-3) = -0.9828.

Таким чином, ми отримали два розв'язки для рівняння ctg^2(x) + 2ctg(x) - 3 = 0: x1 = π/4 і x2 = -0.9828.