Question

Детали поступают на конвейер с двух участков. Первый участок выпускает 5% брака и делает продукции в 2 раза больше, чем второй. Брак в продукции второго участка составляет 15%. Найти вероятность, что деталь, случайно выбранная с конвейера, окажется годной.

Answer 1

Пока второй конвейер выпускает $N$ деталей, с первого за это же время успевает выйти в два раза больше деталей, т.е. $2 N$ . А всего с двух конвейеров выходит $3 N$ деталей. Тогда удобно рассмотреть период времени, когда выпускается некоторое большое число деталей, кратное трём. Возьмём для дальнейших рассуждений такой период, за который выпускается $3000$ деталей.

Тогда с первого конвейера выходит $2000$ деталей и из них $5 \%$ , т.е. $20 \cdot 5 = 100$ бракованных.

Со второго же конвейера выходит только $1000$ деталей и из них $15 \%$ , т.е. $10 \cdot 15 = 150$ бракованных.

За время выпуска $3000$ деталей брак случился при изготовлении $100 + 150 = 250$ деталей.

Найдём долю брака. Доля брака из всего производства составляет $\frac{250}{3000} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12} \approx 8.33 \% .$

Доля, она же вероятность, годной продукции составит $1 - \frac{1}{12} = \frac{11}{12} \approx 91.67 \% .$

О т в е т : $\frac{11}{12} \approx 91.67 \% .$

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой полной вероятности.

Пусть A - деталь является годной, B1 - деталь произведена на первом участке, B2 - деталь произведена на втором участке.

Из условия задачи известны следующие вероятности: P(B1) = 0.5 (первый участок выпускает продукции в 2 раза больше, чем второй) P(B2) = 0.5 (первый участок выпускает продукции в 2 раза больше, чем второй) P(A|B1) = 0.95 (вероятность, что деталь, произведенная на первом участке, является годной) P(A|B2) = 0.85 (вероятность, что деталь, произведенная на втором участке, является годной)

Найдем вероятность годности детали: P(A) = P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2) = 0.95 * 0.5 + 0.85 * 0.5 = 0.475 + 0.425 = 0.9

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная деталь с конвейера окажется годной, составляет 0.9 или 90%.