Question

Среди шести цифр, которыми записываются трехзначные числа А и А+1, есть ровно три двойки и ровно одна девятка.Сколько всего таких чисел А? а)0 б)1 в)2 г)3 д)4

Answer 1

Я думаю 1. Это число 229. 229+1=230. среди них есть три двойки и одна девятка, так? Возможно, есть другие варианты, но я нашла только 1.
Мой ответ: б) 1

Answer 2

Дано, что трехзначные числа А и А+1 записываются шестью цифрами, среди которых ровно три двойки и ровно одна девятка.

Пусть А - трехзначное число, состоящее из цифр a, b и c, где a - сотни, b - десятки, c - единицы. Тогда А+1 состоит из цифр (a+1), b и c.

Из условия следует, что среди цифр a, b и c ровно одна цифра должна быть двойкой, а остальные две цифры - не двойками.

Рассмотрим все возможные случаи:

1) Если a = 2, тогда b и c не могут быть двойками. Возможные значения для b и c: (9, 3) или (3, 9). В обоих случаях А+1 будет иметь две двойки и одну девятку. Значит, А может быть только одно число.

2) Если b = 2, тогда a и c не могут быть двойками. Возможные значения для a и c: (9, 3), (3, 9), (1, 9), (9, 1), (1, 3), (3, 1). В каждом из этих случаев А+1 будет иметь две двойки и одну девятку. Значит, А может быть два числа.

3) Если c = 2, тогда a и b не могут быть двойками. Возможные значения для a и b: (9, 3), (3, 9), (1, 9), (9, 1), (1, 3), (3, 1). В каждом из этих случаев А+1 будет иметь две двойки и одну девятку. Значит, А может быть два числа.

Таким образом, всего существует 1+2+2 = 5 чисел А, удовлетворяющих условию.

Ответ: д) 4