Question

Четырехзначное число начинается с цифры 6 эту цифру переставили в конец числа полученное число оказалось на 1152 меньше исходного Найдите исходное число??????

Answer 1

Число записываем в виде 6xyz. После перестановки цифры 6 число будет xyz6. По условию имеем xyz6 + 1152 = 6xyz Складываем последние цифры: 6+2 = 8, т.е. z = 8 Складываем предпоследние цифры: 8+5 = 13, т.е. y = 3 Дальше: 3 + 1 = 4 + еще единица с предыдущего разряда = 5, т.е. x = 5 Искомое число: 6538 P.S. Если записать сложение в столбик, то будет гораздо наглядней.

Answer 2

6xxx=xxx6 Начальное число обозначим как g А новое как f Итак мы знаем,что g-f=1152 Значит нужно : f+1152=g F= xxx6 G=6xxx

Answer 3

Пусть исходное четырехзначное число будет ABCD, где A - первая цифра, B - вторая цифра, C - третья цифра, D - четвертая цифра.

Согласно условию, число начинается с цифры 6, значит, A = 6. Также известно, что после перестановки цифры 6 в конец числа, полученное число стало на 1152 меньше исходного.

Тогда, перестановка цифры 6 в конец числа дает число BCDA. Из условия следует, что исходное число ABCD - (BCDA - 1152).

Таким образом, ABCD = BCDA - 1152.

Распишем каждое число в виде суммы произведений цифр на соответствующие степени числа 10:

ABCD = 1000A + 100B + 10C + D BCDA = 1000B + 100C + 10D + A

Подставим значения A = 6 и BCDA = ABCD + 1152 в уравнение:

ABCD = BCDA - 1152 1000A + 100B + 10C + D = 1000B + 100C + 10D + A - 1152 1000*6 + 100B + 10C + D = 1000B + 100C + 10D + 6 - 1152 6000 + 100B + 10C + D = 1000B + 100C + 10D - 1146 6000 - 1146 = 1000B - 100B + 100C - 10C + 10D - D 4854 = 900B + 90C + 9D

Теперь рассмотрим возможные значения B, C и D.

Заметим, что 4854 делится на 9 без остатка, значит, и 900B + 90C + 9D должно делиться на 9 без остатка.

Также, поскольку A = 6, то ABCD > BCDA, а значит, B > A. Таким образом, B может быть только 7, 8 или 9.

Рассмотрим каждое из этих значений:

1. Пусть B = 7. Тогда 900B + 90C + 9D = 900*7 + 90C + 9D = 6300 + 90C + 9D. Поскольку это число делится на 9 без остатка, 6300 + 90C + 9D тоже должно делиться на 9 без остатка. Разделим это число на 9: (6300 + 90C + 9D)/9 = 700 + 10C + D. Заметим, что 700 + 10C + D не может быть равно 7, 8 или 9, так как оно будет больше 700. Значит, B не может быть равно 7.

2. Пусть B = 8. Тогда 900B + 90C + 9D = 900*8 + 90C + 9D = 7200 + 90C + 9D. Аналогично предыдущему пункту, разделим это число на 9: (7200 + 90C + 9D)/9 = 800 + 10C + D. Заметим, что 800 + 10C + D не может быть равно 7, 8 или 9, так как оно будет больше 800. Значит, B не может быть равно 8.

3. Пусть B = 9. Тогда 900B + 90C + 9D = 900*9 + 90C + 9D = 8100 + 90C + 9D. Разделим это число на 9: (8100 + 90C + 9D)/9 = 900 + 10C + D. Заметим, что 900 + 10C + D может быть равно 7, 8 или 9. Подставим это значение в уравнение и решим его:

4854 = 900B + 90C + 9D 4854 = 900*9 + 90C + 9D 4854 = 8100 + 90C + 9D 4854 - 8100 = 90C + 9D -3246 = 90C + 9D -3246 = 9(10C + D)

Заметим, что -3246 делится на 9 без остатка. Тогда 10C + D должно быть равно -3246/9 = -360. Рассмотрим все возможные значения 10C + D:

10C + D = -360 10C + D = -350 10C + D = -340 ... 10C + D = -10 10C + D = 0

Подставим каждое из этих значений в уравнение и найдем соответствующие значения C и D:

При 10C + D = -360, получаем C = -36 и D = 0. Но поскольку C и D должны быть цифрами, такое значение не подходит.

При 10C + D = -350, получаем C = -35 и D = 0. Также, такое значение не подходит.

Продолжая аналогично, мы приходим к следующим значениям:

При 10C + D = -100, получаем C = -10 и D = 0. Но поскольку C и D должны быть цифрами, такое значение не подходит.

При 10C + D = 0, получаем C = 0 и D = 0. Однако, поскольку D должно быть цифрой, это значение не подходит.

Таким образом, нет целочисленного решения уравнения, исходное число не существует.

Ответ: Исходное четырехзначное число не существует.