Question

((x^2)+(y^2))dx-xydx=0

Answer 1

Вообще решения нет, единственное что можно с ним сделать, превратить в dx^3+dxy^2-dx^2y

Answer 2

Чтобы решить данный дифференциальный уравнение, предлагаю воспользоваться методом разделения переменных.

Уравнение: \[ \int (x^2 + y^2) \, dx - xy \, dx = 0 \]

1. Распишем интеграл: \[ \int (x^2 + y^2) \, dx - \int xy \, dx = 0 \]

2. Проинтегрируем каждый из интегралов по отдельности:

a. Интеграл \(\int (x^2 + y^2) \, dx\): \[ \frac{x^3}{3} + xy^2 + C_1 \]

b. Интеграл \(\int xy \, dx\): \[ \frac{x^2y}{2} + C_2 \]

где \(C_1\) и \(C_2\) - произвольные константы интегрирования.

3. Теперь объединим полученные результаты: \[ \frac{x^3}{3} + xy^2 + C_1 - \left( \frac{x^2y}{2} + C_2 \right) = 0 \]

4. Упростим уравнение: \[ \frac{x^3}{3} + xy^2 - \frac{x^2y}{2} + C_1 - C_2 = 0 \]

5. Выразим константу \(C\) (объединим константы интегрирования): \[ \frac{x^3}{3} + xy^2 - \frac{x^2y}{2} + C = 0 \]

Таким образом, общее решение данного дифференциального уравнения задается уравнением: \[ \frac{x^3}{3} + xy^2 - \frac{x^2y}{2} + C = 0 \] где \(C\) - произвольная константа.