Question

Упростите выражение (1-cosa) умножать на (1+cosa) - (sin в квадрате a + 3)

Answer 1

(1-cosa)(1+cosa) тоже самое, что и 1-cos^2 a.
Получаем 1 - cos^2 a - sin^2 a +3. Вспоминаем основное тригонометрическое тождество (sin^2+cos^2=1), заменяем, получается:
1-1+3, Ответ 3.

Answer 2

Для упрощения данного выражения, нам необходимо применить некоторые тригонометрические тождества.

1. Используем формулу разности косинусов: cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b). В нашем случае, a = pi/2, а b = a, поэтому получаем cos(pi/2 - a) = cos(pi/2)cos(a) + sin(pi/2)sin(a). Так как cos(pi/2) = 0 и sin(pi/2) = 1, то выражение примет вид: 0*cos(a) + 1*sin(a) = sin(a).

2. Также используем формулу синуса суммы: sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b). В нашем случае, a = pi/2, а b = a, поэтому получаем sin(pi/2 + a) = sin(pi/2)cos(a) + cos(pi/2)sin(a). Так как sin(pi/2) = 1 и cos(pi/2) = 0, то выражение примет вид: 1*cos(a) + 0*sin(a) = cos(a).

Теперь подставим полученные значения обратно в исходное выражение и упростим:

(1 - cos(a))(1 + cos(a)) - (sin(a))^2 + 3 = (1 - cos(a)^2) - sin(a)^2 + 3 = 1 - cos(a)^2 - sin(a)^2 + 3 = 1 - (cos(a)^2 + sin(a)^2) + 3 = 1 - 1 + 3 = 3.

Таким образом, упрощенное выражение равно 3.