Question

4^x+2^x-2=0 Помогите

Answer 1

Ответ с подробным решением на фото. Удачи!!!

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение \(4^x + 2^x - 2 = 0\).

Для упрощения рассмотрим уравнение как квадратное относительно \(2^x\):

\[ (2^x)^2 + 2^x - 2 = 0. \]

Обозначим \(y = 2^x\), тогда уравнение примет вид:

\[ y^2 + y - 2 = 0. \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}. \]

Где \(a = 1\), \(b = 1\), и \(c = -2\).

\[ y = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} \]

\[ y = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2} \]

\[ y = \frac{-1 \pm 3}{2} \]

Таким образом, у нас два возможных значения \(y\):

1. \(y_1 = \frac{-1 + 3}{2} = 1\) 2. \(y_2 = \frac{-1 - 3}{2} = -2\)

Теперь, учитывая, что \(y = 2^x\), рассмотрим каждое из этих значений:

1. Когда \(y = 1\): \(2^x = 1\). Это верно только при \(x = 0\).

2. Когда \(y = -2\): уравнение не имеет решений в действительных числах, потому что \(2^x\) всегда положительно.

Таким образом, уравнение \(4^x + 2^x - 2 = 0\) имеет единственное решение \(x = 0\).