Question

Найдите 3 cos a - 4 sin a / 2 sin a - 5 cos a, если tg a = 3 ПОЖАЛУЙСТА, С ПОЛНЫМ ОБЪЯСНЕНИЕМ РЕШЕНИЯ ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ: -9

Answer 1

(3cosa-4sina)/ (2sina -5cosa).
Решение: Разделим числитель и знаменатель дроби на cosa  получим
(3cosa-4sina)/(2sina-5cosa)=(3-4tga)/(2tga-5)=(3-4*3)/(2*3-5)=(3-12)/(6-5)=-9
Ответ.-9.

Answer 2

Дано: tg(a) = 3

Мы знаем, что tg(a) = sin(a)/cos(a), поэтому можно записать:

sin(a)/cos(a) = 3

Перенесем cos(a) на другую сторону уравнения:

sin(a) = 3cos(a)

Теперь воспользуемся тригонометрической тождеством sin^2(a) + cos^2(a) = 1:

(3cos(a))^2 + cos^2(a) = 1

9cos^2(a) + cos^2(a) = 1

10cos^2(a) = 1

cos^2(a) = 1/10

cos(a) = ±√(1/10)

Так как cos(a) > 0 (так как tg(a) > 0), то:

cos(a) = √(1/10)

Теперь найдем sin(a) с использованием соотношения sin^2(a) + cos^2(a) = 1:

sin^2(a) + (√(1/10))^2 = 1

sin^2(a) + 1/10 = 1

sin^2(a) = 1 - 1/10

sin^2(a) = 9/10

sin(a) = ±√(9/10)

Так как sin(a) > 0 (так как tg(a) > 0), то:

sin(a) = √(9/10)

Теперь подставим значения sin(a) и cos(a) в исходное уравнение:

3cos(a) - 4sin(a) / 2sin(a) - 5cos(a)

= 3(√(1/10)) - 4(√(9/10)) / 2(√(9/10)) - 5(√(1/10))

= 3√(1/10) - 4√(9/10) / 2√(9/10) - 5√(1/10)

= 3√10 - 4√90 / 2√90 - 5√10

= (3√10 - 4√90) / (2√90 - 5√10)

= (3√10 - 4