Question

Петя задумал трехзначное число Когда петя поделил это число на сумму его цифр Он получил частное(неполное) 15 и 9 в остатке

Answer 1

(100a+10b+c) - трехзначное число, 
0≤a≤9,  0≤b≤9, 0≤c≤9

(a+b+c)- сумма его цифр
По условию
(100a+10b+c) : (a+b+c)=15( ост 9)

Составим равенство ( уравнение)
100a+10b+c=15(a+b+c) + 9
или
100a+10b+c=15a+15b+15c+9
100a-15a +10b-15b+c-15c=9
85a-5b-14c=9

85a-14c=9+5c

если с- четное, то 5с оканчивается на 0
9 +0 на конце, получим 9 на конце
слева 9 на конце получим если 14с оканчивается на 6

a=1  b=4  c=4

144:(1+4+4)=15 (  ост 9) 
но это не совсем верно, так как на само деле получится
144:(1+4+4)=16

a=2  b=7  c=9

279 : (2+7+9)=15(ост 9)

Answer 2

Пусть трехзначное число, задуманное Петей, будет обозначено как "abc", где a, b и c - цифры числа.

Тогда сумма цифр числа будет равна: a + b + c.

По условию, Петя поделил число на сумму его цифр и получил частное 15 и остаток 9. Это можно записать уравнением:

abc = 15 * (a + b + c) + 9.

Раскроем скобки:

abc = 15a + 15b + 15c + 9.

Перенесем все слагаемые с переменными в левую часть, а константы в правую:

abc - 15a - 15b - 15c = 9.

Факторизуем левую часть, вынося общий множитель:

a(bc - 15) + b(ac - 15) + c(ab - 15) = 9.

Так как a, b и c - цифры, то каждое из слагаемых в левой части уравнения является целым числом, умноженным на (bc - 15), (ac - 15) и (ab - 15) соответственно.

Таким образом, чтобы уравнение было верным, необходимо, чтобы 9 было суммой трех таких целых чисел. Но такого разложения 9 на такие слагаемые нет. Значит, нет трехзначного числа, которое удовлетворяло бы условию.