Question

Решить уравнение tgx-12ctgx+1=0

Answer 1

Tgx-12ctgx+1=0      cosx ≠ 0; sinx ≠ 0
$tgx- \frac{12}{tgx} +1=0 \\ \\ \frac{tg^2x-12+tgx}{tgx} =0$
tg²x + tgx - 12 = 0
(tgx + 4)(tgx - 3) = 0
1) tgx = -4
    x₁ = arctg (-4) + πn = -arctg 4 + πn;  n∈Z
2) tgx = 3
    x₂ = arctg 3 + πk;  k∈Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать различные методы. Один из них - это использование тригонометрической идентичности, связывающей тангенс и котангенс:

tg(x) = sin(x) / cos(x) ctg(x) = cos(x) / sin(x)

Мы можем переписать уравнение, заменив tg(x) и ctg(x) их эквивалентными выражениями:

sin(x) / cos(x) - 12 * (cos(x) / sin(x)) + 1 = 0

Для удобства, давайте умножим каждый член уравнения на sin(x) * cos(x), чтобы избавиться от дробей:

sin^2(x) - 12 * cos^2(x) + sin(x) * cos(x) = 0

Теперь мы можем заменить sin^2(x) на 1 - cos^2(x), используя тригонометрическую идентичность sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

1 - cos^2(x) - 12 * cos^2(x) + sin(x) * cos(x) = 0

Теперь объединим члены с cos(x) и упростим уравнение:

1 - 13 * cos^2(x) + sin(x) * cos(x) = 0

Для удобства, давайте заменим sin(x) * cos(x) на 1/2 * sin(2x) с использованием тригонометрической идентичности:

1 - 13 * cos^2(x) + 1/2 * sin(2x) = 0

Теперь мы имеем уравнение, зависящее только от одной переменной, cos(x). Мы можем решить его, используя различные методы, например, графический метод или численные методы, такие как метод Ньютона или метод бисекции.

Надеюсь, это помогает! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.