Question

На Новый год дети сделали 48 красных,36 зелёных, 120 жёлтых украшений. Если на каждой гирлянде должно быть равное количество красных, равное количество зеленых и разное количество желтых украшений, то какое наибольшее количество гирлянд могут изготовить дети?

Answer 1

Можно решить задачу методом подбора. Все эти числа делятся на 2, 4, 6. Нам нужно выбрать наибольшее число. Наибольшее число это 6. Но надо посчитать равные ли числа при делении.
1)48:2=24
36:2=18
120:2=60
Число 2 нам не подходит, т.к. получились разные ответы. Теперь пробуем число 4.
2)48:4=12
36:4=9
120:4=30
Это число тоже не подошло. Последнее число 6.
3)48:6=8
36:6=6
120:6=20
Ни одно из этих чисел не подошло. Надеюсь, тебе это хоть как-то поможет...

Answer 2

Я могу помочь тебе решить эту задачу.

Для начала, давай найдем наибольший общий делитель (НОД) красных и зеленых украшений. НОД 48 и 36 равен 12, то есть на каждой гирлянде должно быть 12 красных и 12 зеленых украшений. Тогда всего можно сделать 48 / 12 = 4 гирлянды с красными и зелеными украшениями.

Теперь давай посмотрим, сколько желтых украшений можно разделить на 4 гирлянды. Чтобы сделать это, нужно найти все делители числа 120, то есть все числа, на которые 120 делится без остатка. Это 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 и 120. Заметим, что на каждой гирлянде может быть разное количество желтых украшений, поэтому мы можем выбрать любые 4 делителя из этого списка. Например, мы можем сделать гирлянды с 1, 2, 3 и 4 желтыми украшениями, или с 5, 10, 15 и 20 желтыми украшениями, или с 24, 30, 40 и 60 желтыми украшениями. Всего есть 182 способа выбрать 4 делителя из 16.

Итак, ответ на задачу: дети могут изготовить наибольшее количество гирлянд равное 4, и при этом есть 182 способа распределить желтые украшения по гирляндам. Надеюсь, это было полезно.

: [Как найти количество способов выбрать k элементов из n без учета порядка]