Question

Моторная лодка, двигаясь по течению реки, прошла путь, равный 15 км, за 2 ч, а обратный путь - за 3 ч 20 мин. Найди собственную скорость лодки и скорость течения реки. Как и насколько изменилась скорость лодки на обратном пути? ПОМОГИТЕ СРОЧНО

Answer 1

15:2=7,5 км/ч по течению скорость лодки 
15:3,2=4,69 км/ч против течения 
На обратном пути скорость лодки уменьшилась в связи с тем, что она плыла против течения на 2,8 км/ч 
3,2-2=1,2 км/ч скорость течения 

Answer 2

Давайте обозначим через \( V \) скорость лодки в стоячей воде (собственная скорость лодки) и через \( U \) скорость течения реки. Тогда при движении вниз по течению лодка двигается со скоростью \( V + U \), а при движении вверх по течению со скоростью \( V - U \).

Исходя из условий задачи, мы имеем следующее:

1. Путь вниз по течению \( d_1 = 15 \) км, время \( t_1 = 2 \) часа. 2. Путь вверх по течению \( d_2 = 15 \) км, время \( t_2 = 3 \) часа 20 минут, что равно 3.33 часа.

Мы знаем, что \( \text{скорость} = \frac{\text{путь}}{\text{время}} \). Таким образом, для движения вниз по течению:

\[ V + U = \frac{d_1}{t_1} \]

Для движения вверх по течению:

\[ V - U = \frac{d_2}{t_2} \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} V + U = \frac{15}{2} \text{ (уравнение 1)} \\ V - U = \frac{15}{3.33} \text{ (уравнение 2)} \end{cases} \]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \( V \) и \( U \). Для этого выразим \( V \) и \( U \) из уравнений:

\[ V = \frac{1}{2} \left( \frac{15}{2} + \frac{15}{3.33} \right) \]

\[ U = \frac{1}{2} \left( \frac{15}{2} - \frac{15}{3.33} \right) \]

Теперь вычислим числовые значения:

\[ V = \frac{1}{2} \left( \frac{15}{2} + \frac{15}{3.33} \right) \approx 5.30 \text{ км/ч} \]

\[ U = \frac{1}{2} \left( \frac{15}{2} - \frac{15}{3.33} \right) \approx 2.05 \text{ км/ч} \]

Таким образом, собственная скорость лодки \( V \) составляет примерно 5.30 км/ч, а скорость течения реки \( U \) - примерно 2.05 км/ч.

Чтобы узнать, как и насколько изменилась скорость лодки на обратном пути, вычтем скорость течения реки из скорости лодки:

\[ V_{\text{обратный путь}} = V - U \]

Подставим числовые значения:

\[ V_{\text{обратный путь}} = 5.30 - 2.05 \approx 3.25 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость лодки на обратном пути составляет примерно 3.25 км/ч, и она уменьшилась по сравнению с движением вниз по течению.