Question

. В цилиндре параллельно оси на расстоянии 5 см от неё проведена плоскость, которая отсекает от окружности основания дугу в 90°. Площадь сечения 10 см2. Найдите V/π, гдеV – объем цилиндра.

Answer 1

Сечение прямоугольник: 1 сторона -хорда MN,
стягивающая дугу 90°.
центральный угол MON, образованный радиусами =90°. ΔMON: катеты OM=ON=R
R²=5²+5², R²=50
ОР- расстояние от центра до сечения.
 ОР=5 см, ОР=ОМ=5 см. MN =10 см
Sсеч=MN*H
10=10*H, H=1 cм
Vцил=πR² *H
V=π50*1
V=50π
V/π=50π/π=50
ответ: 50

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти объем цилиндра. Для этого, нам сначала нужно найти радиус основания цилиндра.

Мы знаем, что площадь сечения цилиндра составляет 10 см². Площадь сечения цилиндра равна площади круга, так как плоскость, проходящая через цилиндр параллельно его оси, отсекает от окружности дугу в 90°. Площадь круга можно вычислить по формуле:

S = π * r², где S - площадь круга, а r - радиус круга.

Исходя из этой формулы, мы можем найти радиус круга:

r = sqrt(S / π) = sqrt(10 см² / π) ≈ 1.78 см

Таким образом, радиус основания цилиндра составляет приблизительно 1.78 см.

Чтобы найти объем цилиндра, мы можем использовать формулу:

V = π * r² * h, где V - объем цилиндра, r - радиус основания цилиндра, а h - высота цилиндра.

В данном случае, высота цилиндра равна расстоянию между плоскостью и осью цилиндра, что составляет 5 см.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

V = π * (1.78 см)² * 5 см ≈ 49.99 см³

Таким образом, объем цилиндра составляет приблизительно 49.99 см³.

Однако, в задаче требуется выразить ответ в виде V/π. Для этого, мы можем разделить объем цилиндра на π:

V/π = (49.99 см³) / π ≈ 15.92 см³

Таким образом, V/π составляет приблизительно 15.92 см³.