Question

-12 / (х - 1 )^2>=0 помогите!!!

Answer 1

Числитель меньше нуля (-12)<0
знаменатель больше нуля ( нулю не может быть равен) , так как квадрат любого числа есть число неотрицательное
значит, дробь меньше нуля ( учитывая что х не равно 1) и не может быть >=0
Ответ пустое множество

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте разберемся с ним шаг за шагом. Имеем:

\[ -12 + \frac{1}{(x + 1)^2} \geq 0 \]

Сначала давайте избавимся от дроби в знаменателе, умножив обе стороны неравенства на квадрат $(x + 1)^2$:

\[ -12(x + 1)^2 + 1 \geq 0 \]

Теперь раскроем скобки:

\[ -12(x^2 + 2x + 1) + 1 \geq 0 \]

Распределим множители:

\[ -12x^2 - 24x - 12 + 1 \geq 0 \]

Упростим выражение:

\[ -12x^2 - 24x - 11 \geq 0 \]

Теперь мы имеем квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c \geq 0\), где \(a = -12\), \(b = -24\), и \(c = -11\). Найдем корни этого уравнения, используя дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-24)^2 - 4(-12)(-11) = 576 - 528 = 48 \]

Дискриминант положителен, поэтому у уравнения два действительных корня. Корни можно найти с использованием формулы:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_{1,2} = \frac{24 \pm \sqrt{48}}{-24} \]

\[ x_{1,2} = \frac{24 \pm 4\sqrt{3}}{-24} \]

\[ x_{1,2} = \frac{6 \pm \sqrt{3}}{-6} \]

Таким образом, корни уравнения \(ax^2 + bx + c\) равны \(x_1 = 1 - \frac{\sqrt{3}}{6}\) и \(x_2 = 1 + \frac{\sqrt{3}}{6}\).

Теперь рассмотрим знак выражения \(-12x^2 - 24x - 11\):

1. Между корнями (\(1 - \frac{\sqrt{3}}{6}\) и \(1 + \frac{\sqrt{3}}{6}\)) выражение принимает положительные значения. 2. За пределами этих корней выражение меняет знак при переходе через каждый корень.

Таким образом, неравенство \(-12x^2 - 24x - 11 \geq 0\) выполняется для:

\[ x \leq 1 - \frac{\sqrt{3}}{6} \quad \text{или} \quad x \geq 1 + \frac{\sqrt{3}}{6} \]

Таким образом, интервал, для которого выполняется исходное неравенство, это:

\[ x \in (-\infty, 1 - \frac{\sqrt{3}}{6}] \cup [1 + \frac{\sqrt{3}}{6}, +\infty) \]