Question

Найти производную функции Y=4x3-2x2+x-5 Y=(x3-1)(x2+x+1) Y=x2+1/x2+2

Answer 1

Смотри фото............................................

Answer 2

$y'=(4x^3-2x^2+x-5)'=12x^2-4x+1 \\y'=((x^3-1)(x^2+x+1))'=3x^2(x^2+x+1)+(x^3-1)(2x+1)= \\=3x^4+3x^3+3x^2+2x^4+x^3-2x-1=5x^4+4x^3+3x^2-2x-1 \\y'=(\frac{x^2+1}{x^2+2})'=\frac{2x(x^2+2)-2x(x^2+1)}{(x^2+2)^2} =\frac{2x^3+4x-2x^3-2x}{(x^2+2)^2}=\frac{2x}{(x^2+2)^2}$

Answer 3

Для того чтобы найти производную функции, нужно использовать правила дифференцирования. Давайте по очереди найдем производные для каждой из заданных функций.

Функция Y = 4x^3 - 2x^2 + x - 5

Для нахождения производной функции Y = 4x^3 - 2x^2 + x - 5 нужно применить правило дифференцирования для каждого члена этой функции.

* Производная члена 4x^3 равна 12x^2 (по правилу степенной функции, где степень умножается на коэффициент и степень уменьшается на 1). * Производная члена -2x^2 равна -4x (аналогично, коэффициент умножается на степень, а степень уменьшается на 1). * Производная члена x равна 1 (по правилу дифференцирования константы, где производная константы равна 0). * Производная члена -5 равна 0 (аналогично, производная константы равна 0).

Таким образом, производная функции Y = 4x^3 - 2x^2 + x - 5 равна 12x^2 - 4x + 1.

Функция Y = (x^3 - 1)(x^2 + x + 1)

Для нахождения производной функции Y = (x^3 - 1)(x^2 + x + 1) нужно использовать правило произведения функций и правило суммы функций.

* Производная первого члена (x^3 - 1) равна 3x^2 (по правилу степенной функции, как в предыдущем примере). * Производная второго члена (x^2 + x + 1) равна 2x + 1 (аналогично, как в предыдущем примере).

Теперь, чтобы найти производную произведения функций, нужно применить правило произведения:

Y' = (x^3 - 1)(2x + 1) + (3x^2)(x^2 + x + 1)

Раскроем скобки и упростим:

Y' = 2x^4 + x^3 - 2x - 1 + 3x^4 + 3x^3 + 3x^2

Y' = 5x^4 + 4x^3 + 3x^2 - 2x - 1.

Функция Y = x^2 + 1/x^2 + 2

Для нахождения производной функции Y = x^2 + 1/x^2 + 2 нужно применить правило дифференцирования для каждого члена.

* Производная члена x^2 равна 2x (как в предыдущих примерах). * Производная члена 1/x^2 можно найти, используя правило дифференцирования обратной функции. В данном случае, производная 1/x^2 равна -2/x^3 (где -2 - коэффициент, а x^3 - степень уменьшается на 1). * Производная константы 2 равна 0 (как в предыдущих примерах).

Таким образом, производная функции Y = x^2 + 1/x^2 + 2 равна 2x - 2/x^3.

Надеюсь, эти подробные объяснения помогли вам понять, как найти производные данных функций. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!