Question

Велосипедист ехал из пункта А в пункт В со скоростью18 км/ч прибыл на место на 30 минут позже назначенного времени.Если бы он ехал соскоростью24 км/ч,то прибыл бы в пункт В на 30 минут раньше назначенного времени.Сколько кмсоставляет расстояние от А до В

Answer 1

72 км (это число делится на 18км/ч получается 4ч и на 24 км/ч  получается 3ч разница равна 1часу)

Answer 2

Пусть \(d\) - расстояние от точки A до точки B (в километрах).

Используем формулу для расстояния, зависящего от скорости, времени и времени задержки:

\[d = \text{скорость} \times \text{время}\]

По условию:

1. Когда велосипедист ехал со скоростью 18 км/ч, он прибыл на 30 минут позже назначенного времени. 2. Если он ехал бы со скоростью 24 км/ч, он бы прибыл на 30 минут раньше назначенного времени.

Обозначим время, которое ему требуется для преодоления расстояния при скорости 18 км/ч, как \(t_1\), а время при скорости 24 км/ч как \(t_2\).

Тогда:

1. При скорости 18 км/ч: \(d = 18 \times t_1\) 2. При скорости 24 км/ч: \(d = 24 \times t_2\)

Также по условию известно, что время, потраченное на поездку с разными скоростями, отличается на 1 час (или 60 минут):

\[t_2 = t_1 - 1\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} d &= 18 \times t_1 \quad \text{(1)} \\ d &= 24 \times t_2 \quad \text{(2)} \\ t_2 &= t_1 - 1 \quad \text{(3)} \end{align*} \]

Перепишем уравнение (3) с использованием \(t_2\) из уравнения (2):

\[24 \times t_2 = 24 \times (t_1 - 1)\]

Теперь у нас есть два уравнения с \(d\) и \(t_1\):

\[ \begin{align*} d &= 18 \times t_1 \\ d &= 24 \times (t_1 - 1) \end{align*} \]

Выразим \(t_1\) из уравнения (1):

\[18 \times t_1 = d\] \[t_1 = \frac{d}{18}\]

Подставим \(t_1\) в уравнение (2):

\[d = 24 \times \left(\frac{d}{18} - 1\right)\]

Раскроем скобки:

\[d = 24 \times \left(\frac{d}{18}\right) - 24\] \[d = \frac{4d}{3} - 24\]

Перенесем все члены с \(d\) в одну часть уравнения:

\[d - \frac{4d}{3} = 24\] \[\frac{3d - 4d}{3} = 24\] \[-\frac{d}{3} = 24\] \[d = -3 \times 24\] \[d = 72\]

Итак, расстояние от точки A до точки B составляет 72 километра.