Question

Сколько корней имеет квадратное уравнение ax^2+bx+c=0, если известно, что : b>a+c>0

Answer 1

Я умаю что будет 2 корня 
вот мое решение

Answer 2

Квадратное уравнение ax^2 + bx + c = 0 имеет два, один или ноль действительных корней в зависимости от значения дискриминанта D = b^2 - 4ac. Если D > 0, то уравнение имеет два действительных корня, если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень, если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Если известно, что b > a + c > 0, то можно сделать следующие выводы:

- Коэффициенты a, b и c не могут быть одновременно отрицательными, так как в этом случае их сумма была бы отрицательной, а не положительной. - Коэффициент a не может быть равен нулю, так как в этом случае уравнение не было бы квадратным, а линейным. - Коэффициент c не может быть равен нулю, так как в этом случае b > a > 0, что противоречит условию b > a + c > 0. - Коэффициент b не может быть равен нулю, так как в этом случае a + c > 0, что противоречит условию b > a + c > 0.

Из этих соображений следует, что коэффициенты a, b и c должны быть положительными и ненулевыми. Тогда дискриминант D = b^2 - 4ac будет меньше квадрата b, то есть D < b^2. С другой стороны, по условию b > a + c, то есть b^2 > (a + c)^2 = a^2 + 2ac + c^2. Сложив эти два неравенства, получим D + b^2 < b^2 + a^2 + 2ac + c^2, откуда D < a^2 + 2ac + c^2. Таким образом, дискриминант D ограничен с двух сторон: 0 < D < a^2 + 2ac + c^2. Это означает, что дискриминант D положителен, но меньше квадрата любого из коэффициентов. Следовательно, уравнение ax^2 + bx + c = 0 имеет два действительных корня, которые можно найти по формуле x1,2 = (-b ± √D) / (2a).

Для более подробной информации о квадратных уравнениях и способах их решения вы можете обратиться к следующим источникам:

- [§ Квадратные уравнения. Формула для корней квадратного уравнения](https://math-prosto.ru/ru/pages/quadratic_equations/how_to_solve_quadratic_equation/) - [Квадратное уравнение — Википедия](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5) - [Квадратные уравнения (способы решения)](https://urok.1sept.ru/articles/538074) - [Квадратное уравнение (ax² + bx + c = 0) - RT](https://www.rapidtables.org/ru/math/algebra/Quadratic_equation.html) - [Виды неполных квадратных уравнений](https://scienceland.info/algebra8/incomplete-quadratic-equation)

Answer 3

Квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 имеет два корня, если дискриминант (D) больше нуля, один корень, если D равен нулю, и нет корней, если D меньше нуля.

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

Из условия b > a + c > 0 можно сделать несколько выводов:

1. Так как a+c > 0, то оба коэффициента a и c не могут быть отрицательными одновременно. 2. Так как b > a+c > 0, то коэффициент b также должен быть положительным.

Теперь рассмотрим несколько случаев в зависимости от значения дискриминанта:

1. D > 0: В этом случае уравнение имеет два различных корня. Так как D = b^2 - 4ac > 0, то b^2 > 4ac. Из этого следует, что b^2/4 > ac. Так как b > 0, то b^2/4 > 0. Также, так как a и c не могут быть отрицательными одновременно, то ac > 0. Следовательно, уравнение имеет два различных корня.

2. D = 0: В этом случае уравнение имеет один корень. Так как D = b^2 - 4ac = 0, то b^2 = 4ac. Из этого следует, что b^2/4 = ac. Так как b > 0, то b^2/4 > 0. А также, так как a и c не могут быть отрицательными одновременно, то ac > 0. Следовательно, уравнение имеет один корень.

3. D < 0: В этом случае уравнение не имеет действительных корней. Так как D = b^2 - 4ac < 0, то b^2 < 4ac. Из этого следует, что b^2/4 < ac. Так как b > 0, то b^2/4 > 0. А также, так как a и c не могут быть отрицательными одновременно, то ac > 0. Однако, в данном случае, ни одно из этих неравенств не может быть истинным, так как они противоречат друг другу. Следовательно, уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, в зависимости от условия b > a + c > 0, квадратное уравнение ax^2 + bx + c = 0 может иметь два корня, если D > 0, один корень, если D = 0, и не иметь действительных корней, если D < 0.