Question

Найдите угловой коэффициент касательной,проведенный к графику функции f(x)=4cos x + 3 в его точкой с абсциссой x=-П/3

Answer 1

-2. Найди производную функции, это минус четыре синуса икс, подставь значение х, это минус три, деленное на три.

Answer 2

Конечно, я помогу! Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции \(f(x) = 4\cos(x) + 3\) в точке с абсциссой \(x = -\frac{\pi}{3}\), нужно выполнить несколько шагов.

Первым делом, найдем производную функции \(f(x)\), так как угловой коэффициент касательной в точке — это значение производной функции в этой точке.

\[f(x) = 4\cos(x) + 3\]

Производная функции \(f'(x)\) будет равна производной суммы константы и косинуса, которые дифференцируются следующим образом:

\[\frac{d}{dx} (4\cos(x) + 3) = -4\sin(x)\]

Теперь, чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции \(f(x)\) в точке \(x = -\frac{\pi}{3}\), подставим эту точку в производную \(f'(x)\):

\[f'(-\frac{\pi}{3}) = -4\sin(-\frac{\pi}{3})\]

Значение синуса \(\sin(-\frac{\pi}{3})\) равно \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\):

\[f'(-\frac{\pi}{3}) = -4 \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = 2\sqrt{3}\]

Итак, угловой коэффициент касательной к графику функции \(f(x) = 4\cos(x) + 3\) в точке с абсциссой \(x = -\frac{\pi}{3}\) равен \(2\sqrt{3}\).