Question

Что значить привести дробь к новому знаменателю

Answer 1

Для начала проясним, что называют приведением дроби к новому знаменателю.

Из основного свойства дроби следует, что любая обыкновенная дробь a/b имеет бесконечно много равных ей дробей, которые получаются при умножении числителя и знаменателя исходной дроби на любое натуральное число m. Таким образом, любую обыкновенную дробь a/b мы можем заменить равной ей дробью с большим числителем и знаменателем вида . Так от исходной дроби мы можем перейти к дроби с новым знаменателем.

Теперь интуитивно понятно, что подразумевает приведение дроби к новому знаменателю. Привести дробь к новому знаменателю – это значит умножить числитель и знаменатель исходной дроби на некоторое натуральное число m, в результате получается дробь с новым знаменателем, причем она равна исходной дроби.

Рассмотрим пример. Пусть дана обыкновенная дробь 11/25, и ее нужно привести к новому знаменателю. Умножим числитель и знаменатель этой дроби на 4. Так как 11·4=44 и 25·4=100, то после умножения мы получим дробь 44/100. В итоге дробь 11/25 приведена к дроби с новым знаменателем вида 44/100. Весь процесс принято записывать в виде следующей цепочки равенств: .

Понятно, что исходную дробь можно привести к множеству разных знаменателей (если бы в рассмотренном выше примере мы провели умножение не на 4, а на другое число, то мы бы пришли к дроби с другим знаменателем). Но новым знаменателем данной дроби могут быть не все числа. Новыми знаменателями дроби a/b могут быть лишь числа b·m, кратные числу b (смотрите делители и кратные). Числа, не кратные числу b, не могут быть новыми делителями дроби.

Answer 2

Приведение дроби к новому знаменателю — это процесс изменения знаменателя дроби таким образом, чтобы он стал равным заданному числу. Этот процесс часто используется при выполнении арифметических операций с дробями, таких как сложение, вычитание, умножение или деление.

Для приведения дроби к новому знаменателю выполняют следующие шаги:

1. Выбор нового знаменателя (общего множителя): Новый знаменатель выбирается таким образом, чтобы оба исходных знаменателя были его делителями. Это обеспечивает возможность выполнения арифметических операций с дробями.

2. Приведение каждой дроби: Каждая из исходных дробей умножается на такое число, чтобы её знаменатель стал равен новому знаменателю. Таким образом, числитель и знаменатель дроби умножаются на одно и то же число.

3. Выполнение арифметической операции: После приведения дробей к общему знаменателю можно выполнять арифметическую операцию (сложение, вычитание, умножение, деление) с числителями, сохраняя общий знаменатель.

Пример:

Допустим, у нас есть две дроби: 1/3 и 2/5. Мы хотим сложить их.

1. Выбор нового знаменателя: Общим множителем для 3 и 5 является 15, поэтому новый знаменатель будет равен 15.

2. Приведение каждой дроби: - Для 1/3 умножаем числитель и знаменатель на 5, получаем 5/15. - Для 2/5 умножаем числитель и знаменатель на 3, получаем 6/15.

3. Сложение дробей: Теперь мы можем сложить приведенные дроби: (5/15) + (6/15) = 11/15.

Таким образом, 1/3 + 2/5 = 11/15, приведенные к общему знаменателю 15.