Question

Даны координаты вершин треугольника АВС. Требуется написать уравнение: 1. Стороны ВС 2. высоты, опущенной из вершина А на сторону ВС 3. медианы, проведенной из вершины С А( 2; 2) В( 1; -1) С(4; 0)

Answer 1

A)Воспользуемся формулой x-x1/x1-x2=y-y1/y1-y2
   x-1/1-4=y+1/-1
получим: y=1/3x-4/3
Остальные задания по аналогии

Answer 2

Чтобы написать уравнение для каждого из перечисленных случаев, мы можем использовать различные формулы и свойства геометрических фигур. Давайте рассмотрим каждый случай по очереди.

1. Уравнение стороны BC:

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки \(B(1, -1)\) и \(C(4, 0)\), используем формулу:

\[y - y_1 = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}(x - x_1)\]

Подставим значения координат \(B\) и \(C\):

\[y - (-1) = \frac{{0 - (-1)}}{{4 - 1}}(x - 1)\]

Упростим уравнение:

\[y + 1 = \frac{1}{3}(x - 1)\]

\[y = \frac{1}{3}x - \frac{4}{3}\]

2. Уравнение высоты из вершины A на сторону BC:

Высота из вершины A на сторону BC будет перпендикулярна этой стороне и проходить через точку A. Уравнение прямой в таком случае можно записать в форме:

\[y - y_A = -\frac{1}{{\text{коэффициент наклона стороны BC}}}(x - x_A)\]

Подставим значения координат A и коэффициента наклона:

\[y - 2 = -\frac{3}{1}(x - 2)\]

Упростим уравнение:

\[y - 2 = -3(x - 2)\]

\[y - 2 = -3x + 6\]

\[y = -3x + 8\]

3. Уравнение медианы из вершины C:

Медиана из вершины C делит сторону AB пополам и проходит через вершину C и середину стороны AB. Найдем середину стороны AB, затем уравнение прямой, проходящей через C и эту середину.

Середина стороны AB: \[M\left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}\right) = \left(\frac{2 + 1}{2}, \frac{2 + (-1)}{2}\right) = \left(\frac{3}{2}, \frac{1}{2}\right)\]

Уравнение прямой через C и M:

\[y - y_C = \frac{{y_M - y_C}}{{x_M - x_C}}(x - x_C)\]

Подставим значения:

\[y - 0 = \frac{\frac{1}{2} - 0}{\frac{3}{2} - 4}(x - 4)\]

Упростим уравнение:

\[y = -\frac{1}{3}x + \frac{4}{3}\]

Таким образом, уравнения для каждого из перечисленных случаев:

1. Сторона BC: \(y = \frac{1}{3}x - \frac{4}{3}\) 2. Высота из вершины A на сторону BC: \(y = -3x + 8\) 3. Медиана из вершины C: \(y = -\frac{1}{3}x + \frac{4}{3}\)