Question

В прямоугольном треугольнике ДСЕ с прямым углом С проведена биссектриса EF ,ПРИЧЕМ FC =13см .найти рассточниеот точки F до прямой ДЕ помогите плииз

Answer 1

Получившиеся треугольники равны.  У  них равны три угла и гипотенуза. В равных треугольниках, против равных углов лежат равные стороны стороны.  Значит расстояние от F до прямой ДЕ =13 см.

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства биссектрисы и прямоугольного треугольника.

Свойства биссектрисы:

1. Биссектриса треугольника делит противоположную ей сторону на две отрезка, пропорциональных смежным сторонам треугольника. 2. Точка пересечения биссектрисы с противоположной стороной треугольника равноудалена от двух точек этой стороны.

Решение задачи:

1. Обозначим точку пересечения биссектрисы EF с противоположной стороной ДЕ как точку G. 2. По свойству биссектрисы, отношение отрезков FG и EG равно отношению смежных сторон треугольника: FG/EG = DC/CE. 3. Поскольку прямоугольный треугольник, то DC = CE, следовательно, FG = EG. 4. По свойству биссектрисы, точка G равноудалена от точек D и E. 5. Значит, расстояние от точки F до прямой ДЕ равно расстоянию от точки G до прямой ДЕ. 6. Расстояние от точки G до прямой ДЕ равно половине высоты треугольника ДЕС, опущенной из вершины С на основание DE. 7. По свойствам прямоугольного треугольника, высота треугольника ДЕС равна произведению катета DE на синус угла C: h = DE * sin(C). 8. Так как угол С прямой, то sin(C) = 1. 9. Заменяем sin(C) на 1: h = DE. 10. Получаем, что расстояние от точки F до прямой ДЕ равно высоте треугольника ДЕС, которая равна стороне DE. 11. Зная, что FC = 13 см, а FG = EG, то мы можем найти FG (или EG) с помощью теоремы Пифагора. 12. Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: a^2 + b^2 = c^2. 13. В нашем случае гипотенузой является отрезок FC, а катетами - отрезки FG и GC. 14. Подставляем известные значения: FG^2 + 13^2 = EG^2. 15. Обозначим FG как x: x^2 + 13^2 = x^2. 16. Решаем уравнение: 169 = 0. 17. Уравнение не имеет решений, что означает, что отрезки FG и EG равны нулю. 18. Значит, точка G совпадает с точкой F, и расстояние от точки F до прямой ДЕ равно нулю.

Таким образом, расстояние от точки F до прямой ДЕ равно нулю.