Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=x^5 +5x^4+5x^3+1 на отрезке [-2;1]

Answer 1

Y'=5x^4+20x^3+15x^2
5x^4+20x^3+15x^2=0 |:5
x^4+4x^3+3x^2=0
x^2(x^2+4x+3)=0
x^2=0
x=0
x^2+4x+3=0
x=-1
x=-3
y(-1)=0
y(-2)=9
y(1)=12
0 - наименьшее значение функции.

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = x^5 + 5x^4 + 5x^3 + 1 на отрезке [-2;1] нам необходимо найти экстремумы функции и значения функции в концах отрезка.

1. Найдем экстремумы функции: Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю: y' = 5x^4 + 20x^3 + 15x^2 = 0

Факторизуем данное уравнение: x^2(5x^2 + 20x + 15) = 0

Решая это уравнение, получим два значения x: x = 0 и x = -3. Подставим эти значения в исходную функцию, чтобы найти значения y: y(0) = 0^5 + 5*0^4 + 5*0^3 + 1 = 1 y(-3) = (-3)^5 + 5*(-3)^4 + 5*(-3)^3 + 1 = -169

2. Теперь найдем значения функции в концах отрезка: y(-2) = (-2)^5 + 5*(-2)^4 + 5*(-2)^3 + 1 = -7 y(1) = 1^5 + 5*1^4 + 5*1^3 + 1 = 12

Итак, наибольшее значение функции на отрезке [-2;1] равно 12 и достигается в точке x = 1, а наименьшее значение равно -169 и достигается в точке x = -3.