Question

В треугольнике ABC проведены высоты AD и BF, которые пересекаются в точке G. Докажите что треугольник AGF подобен треугольнику BCF

Answer 1

Вввававааввваввввввоооооооооооооооттттттттттттттттттттттттт

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В треугольнике ABC проведены высоты AD и BF, которые пересекаются в точке G. Докажите, что треугольник AGF подобен треугольнику BCF.

Решение:

Рассмотрим рисунок к задаче:


Так как AD и BF — высоты треугольника ABC, то углы ADB и BFC — прямые. Значит, углы AGD и BGF — смежные с прямыми углами и, следовательно, тоже прямые. Тогда треугольники AGD и BGF — прямоугольные.

Теперь заметим, что угол AGF равен углу BCF, так как они оба являются вертикальными. Кроме того, угол GAF равен углу GBC, так как они оба являются накрест лежащими при пересечении прямых AD и BF с прямой CF.

Таким образом, треугольники AGF и BCF имеют по два равных угла, а значит, они подобны по признаку угол-угол.

Ответ: треугольник AGF подобен треугольнику BCF.