Question

Поезд был задержан на 6 минут и ликвидировал опоздание на перегоне в 36 километров в час увеличив скорость на четыре километра в час определите первоначальную скорость поезда

Answer 1

Х первоначальная скорость
х+4 новая скорость
36/х=36/(х+4)+0,1
36х+144=36х+0,1(х²+4х)
144=0,1х²+0,4х
х²+4х-1440=0
х=-4+√(16+5760) = -4+76 = 36км/час
             2                  2

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой движения:

\[v = \frac{s}{t},\]

где \(v\) - скорость, \(s\) - расстояние, и \(t\) - время.

Из условия задачи известно, что поезд был задержан на 6 минут и увеличил скорость на 4 км/ч, что привело к уменьшению времени в пути на 6 минут (0.1 часа). Давайте обозначим первоначальную скорость как \(v_0\), и у нас будут две ситуации: первая - поезд движется с первоначальной скоростью, вторая - поезд движется с увеличенной скоростью.

Для первой ситуации:

\[s = v_0 \cdot t_0,\]

где \(t_0\) - первоначальное время в пути.

Для второй ситуации:

\[s = (v_0 + 4) \cdot (t_0 - 0.1),\]

где \(t_0 - 0.1\) - уменьшенное время в пути после увеличения скорости.

Теперь мы можем установить равенство между этими двумя выражениями, так как поезд проходит одно и то же расстояние:

\[v_0 \cdot t_0 = (v_0 + 4) \cdot (t_0 - 0.1).\]

Раскроем скобки и решим уравнение:

\[v_0 \cdot t_0 = v_0 \cdot t_0 + 4 \cdot t_0 - 0.4 \cdot v_0 - 0.4 \cdot 4.\]

Сократим \(v_0 \cdot t_0\) с обеих сторон:

\[0 = 4 \cdot t_0 - 0.4 \cdot v_0 - 1.6.\]

Теперь выразим \(t_0\) через \(v_0\):

\[4 \cdot t_0 = 0.4 \cdot v_0 + 1.6.\]

\[t_0 = 0.1 \cdot v_0 + 0.4.\]

Теперь мы можем использовать это выражение для вычисления первоначальной скорости. Поскольку поезд проходит 36 км за \(t_0\) часов, мы можем написать:

\[v_0 = \frac{36}{t_0}.\]

Подставим значение \(t_0\):

\[v_0 = \frac{36}{0.1 \cdot v_0 + 0.4}.\]

Решим это уравнение:

\[v_0 \cdot (0.1 \cdot v_0 + 0.4) = 36.\]

\[0.1 \cdot v_0^2 + 0.4 \cdot v_0 - 36 = 0.\]

Решив это квадратное уравнение, мы найдем значения \(v_0\). Отберем положительное значение, так как скорость не может быть отрицательной:

\[v_0 = \frac{-0.4 + \sqrt{0.4^2 + 4 \cdot 0.1 \cdot 36}}{2 \cdot 0.1}.\]

\[v_0 \approx \frac{-0.4 + \sqrt{0.4^2 + 14.4}}{0.2}.\]

\[v_0 \approx \frac{-0.4 + \sqrt{0.16 + 14.4}}{0.2}.\]

\[v_0 \approx \frac{-0.4 + \sqrt{14.56}}{0.2}.\]

\[v_0 \approx \frac{-0.4 + 3.82}{0.2}.\]

\[v_0 \approx \frac{3.42}{0.2}.\]

\[v_0 \approx 17.1 \, \text{км/ч}.\]

Таким образом, первоначальная скорость поезда составляла примерно 17.1 км/ч.