Question

В классе за контрольную 6 учеников получили оценку 5, 7 оценку 4 и 1 оценку 3. Учитель сказал им разбиться на пары с разными оценками, где получивший лучшую оценку рассказал бы получившему худшую, где тот ошибся. Сколькими способами ученики могли разбиться на пары при таком условии?

Answer 1

1 из четверошников к троешнику
а остальные в пары пятёрошник и четверошник и всё

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать метод комбинаторики.

Изначально у нас есть 6 учеников, получивших оценку 5, 7 учеников с оценкой 4 и 1 ученик с оценкой 3.

Сначала выбираем одного ученика с оценкой 5, которому нужно найти пару с наименьшей оценкой. У нас есть 7 учеников с оценкой 4 и 1 ученик с оценкой 3.

Таким образом, у нас есть 7+1=8 вариантов выбрать пару для ученика с оценкой 5.

После этого выбираем одного ученика с оценкой 4, которому нужно найти пару. У нас остается 6 учеников с оценкой 5 и 1 ученик с оценкой 3.

Таким образом, у нас есть 6+1=7 вариантов выбрать пару для ученика с оценкой 4.

Теперь выбираем ученика с оценкой 3, которому нужно найти пару. У нас остается 6 учеников с оценкой 5 и 7 учеников с оценкой 4.

Таким образом, у нас есть 6+7=13 вариантов выбрать пару для ученика с оценкой 3.

Так как все эти выборы независимы, мы можем применить правило умножения и умножить количество вариантов выбора для каждого ученика.

Итак, общее количество способов разбиться на пары будет равно 8 * 7 * 13 = 728.

Таким образом, ученики могли разбиться на пары 728 раз при таком условии.