Question

X^(-4/3)-2x^(2/3)-8=0

Answer 1

$x^{-\frac43}-2x^{-\frac23}-8=0\\x^{-\frac23}=t,\;x^{-\frac43}=t^2,\;t\ \textgreater \ 0\\t^2-2t-8=0\\D=4+4\cdot8=36\\t_{1,2}=\frac{2\pm6}2\\t_1=4\\t_2=-2\ \textless \ 0\;-\;He\;nogx.\\x^{-\frac23}=4\\\frac1{\sqrt[3]{x^2}}=4\\\sqrt[3]{x^2}=\frac14\\x^2=\frac1{64}\\x=\pm\frac18.$

Answer 2

Решим уравнение подробно.

У нас дано уравнение: X^(-4/3) - 2X^(2/3) - 8 = 0

Для начала, давайте приведем все слагаемые в уравнении к общему знаменателю. Общий знаменатель для слагаемых с разными степенями будет X^(2/3).

Уравнение станет:

X^(-4/3) * X^(2/3) - 2X^(2/3) * X^(2/3) - 8 * X^(2/3) = 0

X^(-2) - 2X^(4/3) - 8X^(2/3) = 0

Теперь давайте заменим X^(2/3) на переменную, скажем, t. Уравнение теперь будет:

t^(-2) - 2t^2 - 8t = 0

Умножим обе части уравнения на t^2, чтобы избавиться от отрицательного показателя степени:

1 - 2t^4 - 8t^3 = 0

Теперь у нас есть уравнение 4-й степени. Давайте попробуем найти его корни.

Мы можем заметить, что t = 1 является одним из корней этого уравнения. Для того чтобы найти остальные корни, мы можем разделить уравнение на (t - 1), используя синтетическое деление или долгое деление.

Проделаем синтетическое деление:

1 | 1 -2 0 -8 0 | 1 -1 1 -7 |____________________ 1 -1 1 -7 -7

Таким образом, мы получаем (t - 1)(t^3 - t^2 + t - 7) = 0.

Первый множитель дает нам корень t = 1.

Теперь нам нужно решить уравнение третьей степени t^3 - t^2 + t - 7 = 0. Нахождение аналитического решения для уравнений третьей степени не всегда просто, и в этом случае мы можем воспользоваться численными методами или графическими методами для нахождения корней.

Вывод: Итак, у нас есть два корня для исходного уравнения X^(-4/3) - 2X^(2/3) - 8 = 0: X = 1 и еще один корень, который можно найти численными методами или графическими методами для уравнений третьей степени.