Question

(cos^2 (16x))/(4sin4x) помогите производную найти

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии
производная

Answer 2

Для нахождения производной выражения (cos^2(16x))/(4sin(4x)), мы можем использовать правило дифференцирования частного функций.

Для начала, давайте выразим данное выражение более явно:

(cos^2(16x))/(4sin(4x)) = (cos^2(16x))/(4sin(4x))

Затем мы можем применить правило дифференцирования частного:

d/dx (f(x)/g(x)) = (g(x)*f'(x) - f(x)*g'(x))/(g(x))^2

В нашем случае:

f(x) = cos^2(16x) g(x) = 4sin(4x)

Найдем производные от f(x) и g(x):

f'(x) = d/dx (cos^2(16x)) = 2cos(16x)*d/dx(cos(16x)) = 2cos(16x)*(-sin(16x))*16 = -32cos(16x)sin(16x)

g'(x) = d/dx (4sin(4x)) = 4cos(4x)*d/dx(sin(4x)) = 4cos(4x)*cos(4x)*4 = 16cos^2(4x)

Теперь, подставим значения f(x), g(x), f'(x) и g'(x) в формулу для производной частного:

d/dx ((cos^2(16x))/(4sin(4x))) = ((4sin(4x))*(-32cos(16x)sin(16x)) - (cos^2(16x))*(16cos^2(4x)))/(4sin(4x))^2

Упростим это выражение:

((4sin(4x))*(-32cos(16x)sin(16x)) - (cos^2(16x))*(16cos^2(4x)))/(4sin(4x))^2 = (-128sin(4x)cos(16x)sin(16x) - 16cos^2(4x)cos^2(16x))/(16sin^2(4x))

Таким образом, мы нашли производную данного выражения.