Question

Производная функция y=8^4x+5

Answer 1

Y'=8^(4x+5)*4ln8 или 4*8^4x*ln8 если 5 не степень

Answer 2

Давайте найдем производную функции \( y = 8^{4x+5} \) по переменной \( x \) с использованием правила дифференцирования сложной функции (цепного правила).

Обозначим \( u = 4x + 5 \), тогда \( y = 8^u \). Теперь мы можем применить цепное правило:

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} \]

1. Найдем \(\frac{dy}{du}\) - производную \( y \) по \( u \) при фиксированном \( x \). Так как \( y = 8^u \), то

\[ \frac{dy}{du} = \ln(8) \cdot 8^u \]

2. Теперь найдем \(\frac{du}{dx}\) - производную \( u \) по \( x \):

\[ \frac{du}{dx} = 4 \]

Теперь подставим эти значения обратно в цепное правило:

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = \ln(8) \cdot 8^u \cdot 4 \]

Заметим, что \( u = 4x + 5 \), поэтому мы можем заменить \( u \) обратно:

\[ \frac{dy}{dx} = \ln(8) \cdot 8^{4x + 5} \cdot 4 \]

Таким образом, производная функции \( y = 8^{4x+5} \) по переменной \( x \) равна \( 4 \ln(8) \cdot 8^{4x + 5} \).