Question

При каких значениях A и C прямая Ax+3y+C=0 параллельна прямой 3x-y+8=0

Answer 1

При А равном 3 и при любом С не равном 8

Answer 2

Для того чтобы определить, при каких значениях A и C прямая Ax + 3y + C = 0 параллельна прямой 3x - y + 8 = 0, мы можем использовать свойство параллельных прямых, которое гласит, что две прямые параллельны, если и только если их нормальные векторы коллинеарны.

Нормальные векторы прямых

Для начала, нам нужно определить нормальные векторы для обеих прямых. Нормальный вектор для прямой Ax + 3y + C = 0 можно получить из коэффициентов перед x и y. В данном случае, нормальный вектор будет иметь координаты (A, 3).

Аналогично, нормальный вектор для прямой 3x - y + 8 = 0 будет иметь координаты (3, -1).

Коллинеарность нормальных векторов

Чтобы определить, при каких значениях A и C прямая Ax + 3y + C = 0 параллельна прямой 3x - y + 8 = 0, мы должны проверить, являются ли их нормальные векторы коллинеарными. Для этого нам нужно убедиться, что отношение координат нормальных векторов одинаково.

Отношение координат нормальных векторов будет следующим:

(A/3) = (3/-1)

Решение уравнения

Решим данное уравнение для A:

A/3 = -3/1

Умножим обе стороны на 3:

A = -9

Таким образом, значение A должно быть равно -9, чтобы прямая Ax + 3y + C = 0 была параллельна прямой 3x - y + 8 = 0.

Значение C

Чтобы определить значение C, мы можем использовать любую точку на одной из прямых и подставить ее в уравнение. Давайте возьмем прямую 3x - y + 8 = 0 и найдем значение C.

Подставим x = 0 и y = 8 в уравнение:

3(0) - (8) + C = 0

-8 + C = 0

C = 8

Таким образом, при значениях A = -9 и C = 8, прямая Ax + 3y + C = 0 будет параллельна прямой 3x - y + 8 = 0.