Question

Y=0.5sin(3x+3pi/4) -1, постройте синусоиду, и найдите D(y), T, x max.

Answer 1

D(y)=R
T (период):
$-1\ \textless \ =sinx\ \textless \ =1\\-0,5\ \textless \ =0,5sinx\ \textless \ =0,5\\-0,5\ \textless \ =sin(3x+ \frac{3\pi}{4} )\ \textless \ =0,5\\-1,5\ \textless \ =sin(3x- \frac{3\pi}{4}-1 )\ \textless \ =-0,5\\E(y)=[-1,5;-0,5]$
$x_{max}=-0,5$

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с данной функцией и построим график синусоиды. У вас дана функция вида:

Y = 0.5sin(3x + 3π/4) - 1

Функция имеет синусоидальную форму, с амплитудой 0.5, сдвигом по горизонтали на 3π/4 и сдвигом по вертикали на -1.

Чтобы построить график, нужно выбрать значения x и вычислить соответствующие значения y. Давайте возьмем несколько значений x и вычислим y:

x = 0: y = 0.5sin(3*0 + 3π/4) - 1 = 0.5sin(3π/4) - 1 ≈ -0.207

x = π/6: y = 0.5sin(3*π/6 + 3π/4) - 1 = 0.5sin(π/2 + 3π/4) - 1 ≈ 0.207

x = π/3: y = 0.5sin(3*π/3 + 3π/4) - 1 = 0.5sin(π + 3π/4) - 1 ≈ -0.207

x = π/2: y = 0.5sin(3*π/2 + 3π/4) - 1 = 0.5sin(3π/2 + 3π/4) - 1 ≈ -1.207

Построим график с использованием этих данных:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
y = 0.5*np.sin(3*x + 3*np.pi/4) - 1

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('Y')
plt.title('График синусоиды Y = 0.5sin(3x + 3π/4) - 1')
plt.grid(True)
plt.show()

График синусоиды:


Теперь рассмотрим производную функции D(y). Производная функции y относительно x показывает скорость изменения функции y по отношению к изменению переменной x.

Для данной функции, производная D(y) будет:

D(y) = d/dx (0.5sin(3x + 3π/4) - 1)

Чтобы вычислить производную, применим правило дифференцирования синуса и константы:

D(y) = (0.5 * 3 * cos(3x + 3π/4))

D(y) = 1.5cos(3x + 3π/4)

Теперь найдем период T синусоиды. Период синусоиды - это расстояние между двумя соседними максимумами или минимумами функции.

Для данной функции, период T можно найти из коэффициента при x внутри функции синуса. В данном случае коэффициент при x равен 3, поэтому:

T = 2π/3

Наконец, найдем координаты x_max - точек, где функция достигает максимального значения на одном периоде. Для этого, приравняем аргумент синуса к pi/2:

3x + 3π/4 = π/2

3x = π/2 - 3π/4

x = (π/2 - 3π/4) / 3

Ответ:

- График синусоиды:  - D(y) = 1.5cos(3x + 3π/4) - Период T = 2π/3 - x_max = (π/2 - 3π/4) / 3 ≈ 0.052

Надеюсь, эта информация поможет вам лучше понять данную функцию и ее характеристики. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!