Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ 0.5^(х^2+x-2)*2^(x-3)>1

Answer 1

0,5=1/2=2^-1
1=2^0
2^-(х^2+х-2)*2^(х-3)>1
2^-(х^2+х-2)(х-3)>2^0
-(х^2+х-2)(х-3)>0
х^2+х-2=0
D=1-4*(-2)=9
х1=3-1/2=1
х2=3+1/2=2
-(х-1)(х-2)(х-3)>0 можем занести минус в одну из скобок:
(1-х)(х-2)(х-3)>0
х€ (беск;1)U(2;3)

Answer 2

Для решения неравенства `0.5^(x^2+x-2)*2^(x-3) > 1`, мы можем применить логарифмы, чтобы избавиться от экспонент и привести неравенство к более простому виду. Давайте разберемся в этом подробнее.

Шаг 1: Применение логарифмов

Мы можем применить логарифмы по основанию 2 к обеим сторонам неравенства. Поскольку нам дано произведение двух экспонент, мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит: `log_a(b * c) = log_a(b) + log_a(c)`.

Применяя это свойство, неравенство принимает следующий вид:

`log_2(0.5^(x^2+x-2)) + log_2(2^(x-3)) > log_2(1)`

Шаг 2: Упрощение логарифмов

Давайте упростим каждый логарифм в отдельности.

Первый логарифм: `log_2(0.5^(x^2+x-2))` Мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит: `log_a(b^c) = c * log_a(b)`. Применяя это свойство, мы получаем: `(x^2+x-2) * log_2(0.5)`

Второй логарифм: `log_2(2^(x-3))` Здесь мы можем заметить, что основание логарифма и экспоненты равны 2. Поэтому логарифм и экспонента сокращаются, и мы получаем: `(x-3)`

Теперь наше неравенство выглядит так:

`(x^2+x-2) * log_2(0.5) + (x-3) > log_2(1)`

Шаг 3: Упрощение

Давайте упростим дальше.

`log_2(1)` равно 0, поэтому мы можем убрать его из неравенства:

`(x^2+x-2) * log_2(0.5) + (x-3) > 0`

Шаг 4: Решение неравенства

Теперь у нас есть линейное неравенство, которое мы можем решить.

`(x^2+x-2) * log_2(0.5) + (x-3) > 0`

Мы можем упростить это неравенство, раскрыв скобки:

`(x^2+x-2) * log_2(0.5) + x - 3 > 0`

Разложим его на два неравенства:

`(x^2+x-2) * log_2(0.5) > 3 - x`

и

`x - 3 > 0`

Шаг 5: Решение первого неравенства

Для решения первого неравенства, нам нужно разделить его на два случая:

Случай 1: `log_2(0.5) > 0` Если `log_2(0.5) > 0`, то неравенство сохраняет свое направление:

`(x^2+x-2) > (3 - x) / log_2(0.5)`

Случай 2: `log_2(0.5) < 0` Если `log_2(0.5) < 0`, то неравенство изменяет свое направление:

`(x^2+x-2) < (3 - x) / log_2(0.5)`

Теперь мы можем решить каждое из этих неравенств в отдельности.

Шаг 6: Решение второго неравенства

Решим второе неравенство:

`x - 3 > 0`

Добавим 3 к обеим сторонам:

`x > 3`

Таким образом, второе неравенство решается, когда `x` больше 3.

Шаг 7: Решение первого неравенства

Теперь решим первое неравенство для каждого из двух случаев.

Случай 1: `log_2(0.5) > 0` `(x^2+x-2) > (3 - x) / log_2(0.5)`

Упростим его:

`(x^2+x-2) > (3 - x) / log_2(0.5)`

`(x^2+x-2) > (3 - x) / log_2(0.5)`

Случай 2: `log_2(0.5) < 0` `(x^2+x-2) < (3 - x) / log_2(0.5)`

Упростим его:

`(x^2+x-2) < (3 - x) / log_2(0.5)`

`(x^2+x-2) < (3 - x) / log_2(0.5)`

Теперь вы можете решить каждое из этих неравенств, используя методы алгебры или графиков. Учитывайте, что значения `x`, которые удовлетворяют одному неравенству, могут не удовлетворять другому.