Question

Производная функции f(x) имеет вид f'(x)=(x-1)(x-2)(x-3)^2(x-4). Укажите количество точек минимума функции f(x)

Answer 1

 f'(x)=(x-1)(x-2)(x-3)^2(x-4)            На прямой  X ставим нули  производной, расставляем знаки на промежутках; так как имеется кратный корень (x-3)^3=0, то в точке 3 производная не меняет знак
   -  1      +       2      -     3       -     4  +
2 точки минимума (минимум - производная меняет  - на +)
ответ2

Answer 2

Для определения количества точек минимума функции f(x) необходимо проанализировать производную f'(x).

В данном случае, производная f'(x) имеет вид (x-1)(x-2)(x-3)^2(x-4).

Чтобы найти точки минимума функции, необходимо найти значения x, при которых производная равна нулю. Это происходит, когда каждый из множителей равен нулю.

Таким образом, у нас есть 4 множителя: (x-1), (x-2), (x-3)^2 и (x-4).

1) (x-1)=0 => x=1 2) (x-2)=0 => x=2 3) (x-3)^2=0 => x=3 (два различных значения x, так как (x-3)^2=0 имеет два решения, x=3 и x=3) 4) (x-4)=0 => x=4

Таким образом, у нас есть 4 точки минимума функции f(x): x=1, x=2, x=3 и x=4.