Question

log_3^2(x)-4log_3(x)+3=0

Answer 1

Пусть log_3x=t, тогда t^2-4t+3=0
По теореме Виета: 1-4+3=0, тогда t1=1, t2=c/a=3/1=3
Значит log_3x=1; x=3 или log_3x=3; x=27
Ответ: 3; 27

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте рассмотрим его поэтапно.

Шаг 1: Преобразование логарифмов Первым шагом мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы упростить уравнение. В данном случае, у нас есть несколько логарифмов с одинаковым основанием (основание равно 3), поэтому мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что логарифм разности равен разности логарифмов. Применим это свойство:

log_3^2(x) - 4log_3(x) + 3 = 0

2log_3(x) - 4log_3(x) + 3 = 0

-2log_3(x) + 3 = 0

Шаг 2: Замена переменной Давайте сделаем замену переменной, чтобы упростить уравнение. Обозначим log_3(x) за u. Тогда наше уравнение примет вид:

-2u + 3 = 0

Шаг 3: Решение линейного уравнения Теперь мы можем решить получившееся линейное уравнение:

-2u + 3 = 0

-2u = -3

u = -3 / -2

u = 3/2

Шаг 4: Возврат к исходной переменной Мы заменили log_3(x) на u, поэтому теперь мы должны вернуться к исходной переменной. Поскольку u равно log_3(x), мы можем записать:

log_3(x) = 3/2

Шаг 5: Решение уравнения Теперь мы можем решить уравнение log_3(x) = 3/2. Это означает, что 3 возводится в степень, равную 3/2, равно x. Мы можем записать это как:

3^(3/2) = x

x = 3^(3/2)

x ≈ 5.196

Таким образом, решение уравнения log_3^2(x) - 4log_3(x) + 3 = 0 приближенно равно x ≈ 5.196.