Question

В параллелограмме АВСД проведён перпендикуляр ВК к прямой АД, причём точка К лежит на стороне АД. Найдите стороны и углы параллелограмма, если известно, что АК=3см, КД=5 см, угол АВК=30 градусов.

Answer 1

Из треугольника АВК.Он прямоугольный(перпендикуляр ВК)
АВ=3*2=6(cм)-исходя из того, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.
АВ=СД=6см
АД=АК+КД=3+5=8см
АД=ВС=8см

Answer 2

Угол Б = 30 гр.,БК перпенд. АД⇒угол БАК =60=БСД гр,значит,угол АБС=АДС=360-(БАК-БСД)/2=360-(60+60)/2=140.
Т.к. угол Б=30,угол БАК=60,то гипотенуза АБ=2АК=6⇒АБ=СД=6.
АД=АК+АД=БС=8.
Ответ:АБ=СД=8 см,БС=АД=8 см;А=С=60,Б=Д=140.

Answer 3

Обозначим стороны и углы параллелограмма следующим образом:

- \(AB\) и \(CD\) будут сторонами параллелограмма, - \(BC\) и \(AD\) — диагоналями, - \(AK\) и \(KD\) — отрезками, на которые делится диагональ \(BD\) точкой \(K\), - \(\angle AVB\) и \(\angle CVD\) — углами параллелограмма.

Исходя из предоставленной информации, имеем:

1. \(AK = 3\) см 2. \(KD = 5\) см 3. \(\angle AVK = 30^\circ\)

Мы знаем, что \(AK + KD = AD\), следовательно, \(AD = 3 + 5 = 8\) см.

Также из угла \(\angle AVK\) следует, что \(\angle AVD = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ\), так как углы смежные.

Теперь можем рассмотреть треугольник \(AVD\):

- \(AD = 8\) см, - \(AK = 3\) см, - \(\angle AVD = 150^\circ\).

Мы можем использовать закон косинусов для нахождения стороны \(VD\):

\[VD^2 = AD^2 + AK^2 - 2 \cdot AD \cdot AK \cdot \cos(\angle AVD)\]

Подставим известные значения:

\[VD^2 = 8^2 + 3^2 - 2 \cdot 8 \cdot 3 \cdot \cos(150^\circ)\]

Теперь решим это выражение:

\[VD^2 = 64 + 9 + 48 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

\[VD^2 = 73 + 24 \sqrt{3}\]

\[VD = \sqrt{73 + 24 \sqrt{3}}\]

Теперь, у нас есть сторона \(VD\). Так как параллелограмм, мы знаем, что \(BC = AD = 8\) см.

Также, у нас есть сторона \(AK = 3\) см и \(KD = 5\) см.

Теперь давайте найдем углы параллелограмма. Мы уже знаем, что \(\angle AVD = 150^\circ\). Также, угол \(\angle AVB\) является смежным углом и равен \(180^\circ - 150^\circ = 30^\circ\).

Теперь у нас есть все стороны и углы параллелограмма:

- Стороны: \(AB = CD = 8\) см, \(BC = AD = 8\) см, \(VD = \sqrt{73 + 24 \sqrt{3}}\) см. - Углы: \(\angle AVB = \angle CVD = 30^\circ\), \(\angle AVD = 150^\circ\).