Question

Помогите решить систему неравенств: x^2-5x+6>=0 1/x < 1

Answer 1

$\left \{ {{x^2-5x+6 \geq o} \atop {\frac{1}{x}\ \textless \ 1}} \right. \; \left \{ {{(x-2)(x-3) \geq 0} \atop { \frac{1-x}{x} \ \textless \ 0}} \right. \; \left \{ {{(x-2)(x-3) \geq 0} \atop {\frac{x-1}{x}}\ \textgreater \ 0} \right. \\\\ \left \{ {{x\in (-\infty ,2)\cup (3,+\infty )} \atop {x\in (-\infty ,0)\cup (1,+\infty )}} \right. \; \; \to \; \; x\in (-\infty ,0)\cup (1,2)\cup (3,+\infty )$

Answer 2

Для решения данной системы неравенств, нам нужно найти значения x, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно:

1. x^2 - 5x + 6 >= 0 2. 1/x < 1

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности.

Решение неравенства x^2 - 5x + 6 >= 0

Для начала, давайте найдем корни квадратного уравнения x^2 - 5x + 6 = 0. Мы можем найти корни этого уравнения, используя факторизацию или квадратное уравнение.

Факторизация: x^2 - 5x + 6 = 0 (x - 2)(x - 3) = 0

Таким образом, у нас есть два корня: x = 2 и x = 3.

Теперь, чтобы понять, когда неравенство x^2 - 5x + 6 >= 0 выполняется, мы можем построить знаковую таблицу или использовать метод интервалов.

Знаковая таблица: (-∞, 2) | (2, 3) | (3, +∞) ------------------------------------------------ x^2 - 5x + 6 > 0 | x^2 - 5x + 6 < 0 | x^2 - 5x + 6 > 0 (любое число) | (нет чисел) | (любое число)

Таким образом, неравенство x^2 - 5x + 6 >= 0 выполняется для всех значений x в интервале (-∞, 2) и (3, +∞).

Решение неравенства 1/x < 1

Для решения этого неравенства, мы можем умножить обе стороны на x (учитывая, что x не равен 0, так как деление на 0 недопустимо):

1/x < 1 1 < x

Таким образом, неравенство 1/x < 1 выполняется для всех значений x в интервале (1, +∞).

Решение системы неравенств

Теперь, чтобы найти значения x, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно, мы должны найти пересечение интервалов, которые мы определили ранее.

Интервал для неравенства x^2 - 5x + 6 >= 0: (-∞, 2) и (3, +∞) Интервал для неравенства 1/x < 1: (1, +∞)

Пересечение этих интервалов даст нам окончательное решение системы неравенств.

Таким образом, окончательное решение системы неравенств будет: x ∈ (-∞, 2) ∪ (3, +∞) ∩ (1, +∞)

Это означает, что значения x, которые удовлетворяют обоим неравенствам, находятся в интервале (-∞, 2) объединенном с интервалом (3, +∞), и при этом больше 1.