Question

Найдите корень уравнения: х|х|=4; -х|х|=-25; -х|х|=-36. Это уравнения с модулем, помогите сейчас решить подробно пожалуйста. Очень нужно решение сейчас.

Answer 1

X*X=4 X=2
X*X=-4 X=-2
1: 2;-2

Answer 2

Конечно, давайте разберем каждое из уравнений по очереди.

1. \(x|x| = 4\)

Сначала рассмотрим различные случаи для знака \(x|x|\):

а) Если \(x \geq 0\), то \(x|x| = x^2 = 4\). Тогда \(x = \pm \sqrt{4}\) или \(x = \pm 2\).

б) Если \(x < 0\), то \(-x|x| = -x^2 = 4\). Здесь уравнение не имеет решений, так как квадрат отрицательного числа не может быть положительным.

Следовательно, для этого уравнения решением являются \(x = 2\) и \(x = -2\).

2. \(-x|x| = -25\)

Это уравнение уже содержит отрицательные значения. Так как \(|x|\) всегда неотрицательно, умножение на отрицательное число приведет к положительному значению. Значит, мы можем переписать уравнение следующим образом:

\[x|x| = 25\]

Теперь, как и в первом уравнении:

а) Если \(x \geq 0\), то \(x|x| = x^2 = 25\), отсюда \(x = \pm \sqrt{25}\) или \(x = \pm 5\).

б) Если \(x < 0\), то \(-x|x| = -x^2 = 25\). Здесь также нет решений, так как квадрат отрицательного числа не может быть положительным.

Решениями этого уравнения являются \(x = 5\) и \(x = -5\).

3. \(-x|x| = -36\)

Повторим тот же процесс:

\[x|x| = 36\]

а) Если \(x \geq 0\), то \(x|x| = x^2 = 36\), что даёт \(x = \pm \sqrt{36}\) или \(x = \pm 6\).

б) Если \(x < 0\), то \(-x|x| = -x^2 = 36\). Здесь нет решений, так как квадрат отрицательного числа не может быть положительным.

Следовательно, решениями этого уравнения являются \(x = 6\) и \(x = -6\).

Таким образом, для каждого из уравнений с модулем мы нашли решения: 1) \(x = 2, -2\) 2) \(x = 5, -5\) 3) \(x = 6, -6\)