Question

36•6^2х-37•6^х+1=0 решите пожалуйста, я математике нуль

Answer 1

$36\cdot6^{2x}-37\cdot6^x+1=0\\6^x=t,\;6^{2x}=t^2,\;t\ \textgreater \ 0\\36t^2-37t+1=0\\D=1369-4\cdot36=1369-144=1225=(35)^2\\t_{1,2}=\frac{37\pm35}{72}\\t_1=\frac1{36},\;t_2=1\\6^x=\frac1{36}\;\;\;\quad u\;\;\;\quad6^x=1\\6^x=6^{-2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;6^x=6^0\\x=-2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x=0$

Answer 2

Для решения квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - константы, мы можем использовать формулу для нахождения корней:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В вашем уравнении \(36 \cdot 6^{2x} - 37 \cdot 6^x + 1 = 0\), мы видим, что это квадратное уравнение относительно переменной \(6^x\). Обозначим \(y = 6^x\), тогда уравнение примет вид:

\[36y^2 - 37y + 1 = 0\]

Теперь мы можем использовать квадратную формулу для решения этого уравнения. В этом случае \(a = 36\), \(b = -37\), и \(c = 1\).

\[y = \frac{37 \pm \sqrt{(-37)^2 - 4 \cdot 36 \cdot 1}}{2 \cdot 36}\]

Вычислим значение под корнем:

\[D = (-37)^2 - 4 \cdot 36 \cdot 1 = 1369 - 144 = 1225\]

Теперь вычислим значения \(y\):

\[y_1 = \frac{37 + \sqrt{1225}}{72}\]

\[y_2 = \frac{37 - \sqrt{1225}}{72}\]

\[y_1 = \frac{37 + 35}{72} = \frac{72}{72} = 1\]

\[y_2 = \frac{37 - 35}{72} = \frac{2}{72} = \frac{1}{36}\]

Так как \(y = 6^x\), то у нас есть два решения для \(6^x\):

\[6^x = 1\]

\[6^x = \frac{1}{36}\]

Для первого уравнения \(6^x = 1\), решение очевидно: \(x = 0\).

Для второго уравнения \(6^x = \frac{1}{36}\), мы можем воспользоваться логарифмами:

\[x = \log_6\left(\frac{1}{36}\)\]

Раскладывая \(\frac{1}{36}\) на простые множители, мы получаем \(\frac{1}{36} = \frac{1}{6^2} = 6^{-2}\). Таким образом, \(x = -2\).

Итак, у уравнения \(36 \cdot 6^{2x} - 37 \cdot 6^x + 1 = 0\) есть два решения: \(x = 0\) и \(x = -2\).