Question

Решите уравнение | 3 2х | | 6 4 | = 24 | |

Answer 1

32*|x|*64=24
2048*|x|=24
|x|=3/256
x1= -3/256
x2=3/256

Answer 2

Давайте решим уравнение:

\[|3 + 2x| + |6 + 4| = 24\]

Сначала упростим выражение внутри модулей:

\[|3 + 2x| + |10| = 24\]

Теперь рассмотрим два случая:

1. Когда выражение внутри первого модуля ( \(3 + 2x\) ) положительное или равно нулю. 2. Когда выражение внутри первого модуля ( \(3 + 2x\) ) отрицательное.

Случай 1: \(3 + 2x \geq 0\)

Если \(3 + 2x \geq 0\), то модуль не влияет на выражение, и уравнение принимает вид:

\[3 + 2x + 10 = 24\]

Решаем это уравнение:

\[2x + 13 = 24\]

Вычитаем 13 из обеих сторон:

\[2x = 11\]

Делим на 2:

\[x = \frac{11}{2}\]

Случай 2: \(3 + 2x < 0\)

Если \(3 + 2x < 0\), то модуль меняет знак этого выражения, и уравнение принимает вид:

\[-(3 + 2x) + 10 = 24\]

Решаем это уравнение:

\[-3 - 2x + 10 = 24\]

Сначала складываем -3 и 10:

\[-2x + 7 = 24\]

Вычитаем 7 из обеих сторон:

\[-2x = 17\]

Делим на -2:

\[x = -\frac{17}{2}\]

Проверка

Проверим решение, подставив значения обратно в исходное уравнение:

Для \(x = \frac{11}{2}\):

\[|3 + 2 \cdot \frac{11}{2}| + |6 + 4| = 24\]

\[|3 + 11| + |10| = 24\]

\[|14| + 10 = 24\]

\[14 + 10 = 24\] - верно.

Для \(x = -\frac{17}{2}\):

\[|3 + 2 \cdot \left(-\frac{17}{2}\right)| + |6 + 4| = 24\]

\[|3 - 17| + |10| = 24\]

\[|-14| + 10 = 24\]

\[14 + 10 = 24\] - верно.

Таким образом, у уравнения есть два решения: \(x = \frac{11}{2}\) и \(x = -\frac{17}{2}\).