Question

Найдите точку графика функции f(x)=-3x^2+4x+5,в которой угловой коэффициент касательной равен -8,6.Помогите пожалуйста решить!Заранее огромное спасибо!

Answer 1

Применено равенство углового коэффициента касательной значению производной функции в точке касания

Answer 2

Для нахождения точки на графике функции, в которой угловой коэффициент касательной равен -8.6, нам потребуется найти производную функции и решить уравнение для значения x.

Нахождение производной функции f(x)

Первым шагом найдем производную функции f(x) = -3x^2 + 4x + 5. Производная функции показывает изменение функции по отношению к ее аргументу.

Производная функции f(x) по x обозначается как f'(x) или dy/dx.

Для нахождения производной функции, мы можем использовать правила дифференцирования степенной функции и суммы функций:

f'(x) = d/dx(-3x^2) + d/dx(4x) + d/dx(5)

Применяя правило дифференцирования степенной функции, мы получаем:

f'(x) = -6x + 4

Решение уравнения для значения x

Теперь мы можем решить уравнение f'(x) = -8.6 для значения x, чтобы найти точку на графике функции, в которой угловой коэффициент касательной равен -8.6.

-6x + 4 = -8.6

Перенесем 4 на другую сторону уравнения:

-6x = -8.6 - 4

-6x = -12.6

Разделим обе стороны на -6:

x = -12.6 / -6

x = 2.1

Таким образом, точка на графике функции f(x) = -3x^2 + 4x + 5, в которой угловой коэффициент касательной равен -8.6, имеет координаты (2.1, f(2.1)).

Чтобы найти значение функции f(2.1), подставим x = 2.1 в исходную функцию:

f(2.1) = -3(2.1)^2 + 4(2.1) + 5

f(2.1) = -3(4.41) + 8.4 + 5

f(2.1) = -13.23 + 8.4 + 5

f(2.1) = 0.17

Таким образом, точка на графике функции f(x) = -3x^2 + 4x + 5, в которой угловой коэффициент касательной равен -8.6, имеет координаты (2.1, 0.17).