Question

Lim х стремящимся -1/2(3хв кубе+ 6х в квадрате+9х-7)=?

Answer 1

Если правильно понял, то$\lim_{x \to \ -1/2} (3x^3+6x^2+9x-7)=3*-1/8+6*1/4-9*1/2-7=$$= \frac{-3+12-36-56}{8} =-83/8$
могла неправильно посчитать в конце

Answer 2

Чтобы решить это уравнение, давайте разберемся с выражением в скобках и упростим его.

Имеем уравнение: \[ \lim_{{x \to -\frac{1}{2}}} (3x^3 + 6x^2 + 9x - 7) \]

Для начала, выразим общий множитель. В данном случае это \( (x + 2) \). Поделим каждый член уравнения на \( (x + 2) \) для упрощения:

\[ \frac{3x^3 + 6x^2 + 9x - 7}{x + 2} \]

Теперь давайте разложим числитель на множители. Учитывая, что \( x + 2 \) является корнем многочлена, мы можем использовать синтетическое деление или просто деление многочленов. После деления мы должны получить линейный множитель и квадратный множитель.

\[ 3x^2 + 0x - 7 \]

Поделим на \( x + 2 \):

\[ (x + 2)(3x^2 - 6x + 3) - \frac{11}{x + 2} \]

Теперь, если подставить \( x = -\frac{1}{2} \), мы получим:

\[ \lim_{{x \to -\frac{1}{2}}} (3x^3 + 6x^2 + 9x - 7) = \lim_{{x \to -\frac{1}{2}}} (x + 2)(3x^2 - 6x + 3) - \frac{11}{x + 2} \]

Теперь можем подставить \( x = -\frac{1}{2} \) и вычислить предел:

\[ ( -\frac{1}{2} + 2)(3(-\frac{1}{2})^2 - 6(-\frac{1}{2}) + 3) - \frac{11}{ -\frac{1}{2} + 2} \]

\[ ( \frac{3}{2})(\frac{3}{2} + 3 + 3) - \frac{11}{ \frac{3}{2}} \]

\[ (\frac{3}{2})(\frac{9}{2}) - \frac{22}{3} \]

\[ \frac{27}{4} - \frac{22}{3} \]

Для сложения или вычитания дробей с разными знаменателями найдем общий знаменатель, который в данном случае будет 12:

\[ \frac{27}{4} - \frac{22}{3} \cdot \frac{4}{4} \]

\[ \frac{27}{4} - \frac{88}{12} \]

Теперь вычитаем:

\[ \frac{27}{4} - \frac{88}{12} = \frac{81}{12} - \frac{88}{12} = -\frac{7}{12} \]

Итак, \(\lim_{{x \to -\frac{1}{2}}} (3x^3 + 6x^2 + 9x - 7)\) равен \(-\frac{7}{12}\).