Question

Ковровая дорожка толщиной 1 см свернута в рулон так что получился цилиндр диаметром 1 метр. тогда длина дорожки примерно равна: а) 20м б) 50м в) 75м г) 100м

Answer 1

100:2=50 см радиус цилиндра, а значит будет 50 концентрических слоев ковровой дорожки
С радиусами от 1 до 50 см, а поскольку толщина ковровой дорожки 1 см, значит длина каждой окружности будет:
l₁=2πr=2*3*1=6 см
l₂=2πr=2*3*2=12 cм
....
l₅₀=2*πr=2*3*50=300 см
Значит мы имеем арифметическую прогрессию с шагом d=6 см

S₅₀=(a₁+a₅₀)*50/2=(6+300)*25=7650 см или 76,5 метров длина всей ковровой дорожки. Т.е. приблизительная длина ковровой дорожки 75 м

Ответ в)

Answer 2

Для нахождения длины ковровой дорожки, свернутой в рулон в форме цилиндра, нам нужно воспользоваться формулой для расчета длины окружности. Формула длины окружности (C) выглядит следующим образом:

\[ C = 2 \pi r, \]

где \( r \) - радиус окружности. Для цилиндра диаметром \( D \) радиус вычисляется как половина диаметра (\( r = \frac{D}{2} \)).

В данном случае диаметр цилиндра (ковровой дорожки) равен 1 метру, поэтому радиус \( r = \frac{1}{2} = 0.5 \) м.

Теперь мы можем подставить значение радиуса в формулу длины окружности:

\[ C = 2 \pi \times 0.5. \]

Вычислим это:

\[ C = \pi \approx 3.14 \, \text{м}. \]

Таким образом, длина ковровой дорожки, свернутой в рулон, примерно равна 3.14 метра. Ни один из предложенных вариантов (20м, 50м, 75м, 100м) не совпадает с этим значением. Возможно, в вопросе была допущена ошибка. Если у вас есть дополнительная информация или исправленный вариант, пожалуйста, предоставьте его для более точного ответа.