Question

(a+(ab÷a-b))×(ab÷(a+b)-a)÷(a²+b²)÷(a²-b²) первый второй и четвертый знаки делить, это дробь

Answer 1

Ответ в приложенном фото)

Answer 2

Конечно, я могу помочь разобраться с этим выражением. Давай по порядку разберем каждую часть этой сложной дроби.

Выражение: \(\frac{a \cdot (ab \div (a-b)) \times (ab \div (a+b) - a)}{a^2 + b^2 \div (a^2 - b^2)}\)

1. \(a \cdot (ab \div (a-b))\)

Это начальная часть выражения. Внутри скобок есть деление \(ab\) на \(a-b\), что можно упростить до \(a\) (если \(a \neq b\), иначе будет деление на ноль). Получаем \(a \cdot a = a^2\).

2. \((ab \div (a+b) - a)\)

Это следующая часть выражения. Внутри скобок есть деление \(ab\) на \(a+b\), и из этого вычитается \(a\). Это можно переписать как \(\frac{ab}{a+b} - a\).

3. \(a^2 + b^2 \div (a^2 - b^2)\)

Это последняя часть выражения. Здесь во второй части дроби есть выражение \(b^2 \div (a^2 - b^2)\), которое можно упростить до \(\frac{b^2}{a^2 - b^2}\). Обрати внимание, что \(a^2 - b^2\) может быть записано как \((a+b)(a-b)\).

Теперь, когда мы разобрали каждую часть выражения, можем подставить результаты обратно в исходное уравнение и продолжить упрощение.

\[\frac{a^2 \cdot (\frac{ab}{a-b}) \times (\frac{ab}{a+b} - a)}{a^2 + \frac{b^2}{a^2 - b^2}}\]

Используем результаты упрощений для каждой части:

\[\frac{a^2 \cdot a \times (\frac{ab}{a-b} - a)}{a^2 + \frac{b^2}{(a+b)(a-b)}}\]

\[\frac{a^3 \cdot (\frac{ab}{a-b} - a)}{a^2 + \frac{b^2}{(a+b)(a-b)}}\]

Затем продолжаем упрощение:

\[\frac{a^3 \cdot (\frac{ab - a^2(a-b)}{a-b})}{a^2 + \frac{b^2}{(a+b)(a-b)}}\]

\[\frac{a^3 \cdot (\frac{ab - a^2a + a^3}{a-b})}{a^2 + \frac{b^2}{(a+b)(a-b)}}\]

\[\frac{a^3 \cdot (\frac{a^3 - a^2a + ab}{a-b})}{a^2 + \frac{b^2}{(a+b)(a-b)}}\]

\[\frac{a^3 \cdot (\frac{a^3 - a^2a + ab}{a-b})}{a^2 + \frac{b^2}{a^2 - b^2}}\]

Далее мы можем упростить числитель и знаменатель:

Числитель: \[a^3 \cdot \frac{a^3 - a^2a + ab}{a-b} = a^3 \cdot \frac{a^3 - a^3 + ab}{a-b} = a^3 \cdot \frac{ab}{a-b}\]

Знаменатель: \[a^2 + \frac{b^2}{a^2 - b^2} = a^2 + \frac{b^2}{(a+b)(a-b)} = \frac{a^4 - b^4 + b^2}{(a+b)(a-b)}\]

Итак, после всех упрощений получается окончательный результат:

\[\frac{a^3 \cdot \frac{ab}{a-b}}{\frac{a^4 - b^4 + b^2}{(a+b)(a-b)}}\]